在坐标系中点A是抛物线y=x^2在第二象限上的点,连接OA,过点O作OB⊥OA交抛物线于点B,以OAOB为边构造矩形AB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 01:45:44

在坐标系中点A是抛物线y=x^2在第二象限上的点,连接OA,过点O作OB⊥OA交抛物线于点B,以OAOB为边构造矩形ABCD
（1）如图1,当点A的横坐标为 --- 时,矩形AOBC是正方形；
（2）如图2,当点A的横坐标为-1/2时,
①求点B的坐标；
②将抛物线y=x2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y=-x2,试判断抛物线y=-x2经过平移交换后,能否经过A,B,C三点?如果可以,说出变换的过程；如果不可以,请说明理由．

答案∶
(1)当点A的横坐标为 (-1,1)时,矩形AOBC是正方形
解析如下﹕
设点c(0,2b),又因为正方形对角线平分且相等
则可得A(-b,b) B(b,b)
又由已知条件得点A和点B经过抛物线y=x^2
将AB两点代入方程可得
b=(-b)^2
b=b^2 解得b=1或b=0(因为点A在第二象限,则b=0不合题意,舍去)
即A(-1,1) B(1,1)
答案∶
(2)当点A的横坐标为-1/2时
①点B的坐标是﹙2,4﹚
解析如下∶
当A横坐标为-1/2时,代入抛物线y=x^2
得A﹙-1/2,14﹚
设B﹙x,x²﹚
又因为OB⊥OA
即斜率kOB与斜率kOA相乘得-1
[﹙1/4﹚/﹙-1/2﹚]×﹙x²/x﹚=-1
得x=2
即B﹙2,4﹚
②思路就是把ABC三点都求出来,设抛物线为y=-x^2+b
将三点都代入此抛物线,如果有解,则可以经过ABC三点
这题自己动动手做吧,基本都可以自己解决的.
数学不难的,注重数形结合.不懂可以问我.
有不懂的欢迎继续追问

（2012•丽水）在直角坐标系中,点A是抛物线y=x2在第二象限上的点,连接OA,过点O作OB⊥OA,交抛物如图在平面直角坐标系中,点的坐标为（6.6）抛物线经过A,O,B三点,连接OA,OB,AB,线段ABC交y轴于点E.问1 如图1,在平面直角坐标系中,点B在直线y=2x上,过点B作x轴的垂线,垂足为A,OA=5．若抛物线过点O、A 一条直线与抛物线Y^2=2PX交于A,B两点若OA垂直于OB,且点O在AB上的射影为D(2,1)求抛物线的方程在平面直角坐标系中,点B在直线y=2x上,过点B作x轴的垂线,垂足为A,OA=5.若抛物线y=1/6X2+bX+c过O、若一直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，点O在直线AB上的射影为D（2，1），求抛物线方程． A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),求证直线AB恒过一定点在平面直角坐标系中,OB⊥OA,且OB=2OA,点A的坐标是(－1,2) ⑴求过点A、O、B的抛物线的表达式；如图在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OA=5,OC=3,E为BC的中点,以OE为直径的○o’交x轴于D点,过点D作D 若A,B为抛物线y²=3x上的两点,点A(2,√6),O为顶点,OA⊥OB,求AB的长已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，2），以OA为直径作圆B．若点D是x轴上的一动点，连接AD交已知A是双曲线y=2/x上的一点,过点A作AB//x轴,交双曲线y=-3/x,于B,若OA⊥OB,则OA/OB=____