锥面方程为什么是这个啊?另外那些参数范围解释下,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 17:29:48
锥面方程为什么是这个啊?另外那些参数范围解释下,
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/fe/8fe864a21e0c27578f2bfde34d521c7b.jpg)
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楼主的图已经画的非常清楚,我就图给你讲解一下
在极坐标一个点有三个坐标θ,φ,r
θ表示某点与原点连线在xy平面投影与x轴的夹角
φ表示某点与原点连线y轴的夹角
r表示某点与原点的距离
这样的话积分区域就很容易看清楚.积分区域要包含图中所示图形中的每一个点,显然θ的积分限是0到2π(绕y轴一圈都有);φ的积分限是0到α,因为与y轴夹角大于α的点会落入圆锥之外(这里顺便说一下,圆锥的方程是φ=α); r的积分限要麻烦一点,因为他随φ变化,即我们任取一个φ0,r的最小值是0没问题,最大值是直线φ=φ0与球面的交点到原点的距离,如图,这个距离是2acosφ.
积分限确定了,剩下的就是简单的推导了.
这种问题最重要的就是确定积分限,多做做就熟练了
在极坐标一个点有三个坐标θ,φ,r
θ表示某点与原点连线在xy平面投影与x轴的夹角
φ表示某点与原点连线y轴的夹角
r表示某点与原点的距离
这样的话积分区域就很容易看清楚.积分区域要包含图中所示图形中的每一个点,显然θ的积分限是0到2π(绕y轴一圈都有);φ的积分限是0到α,因为与y轴夹角大于α的点会落入圆锥之外(这里顺便说一下,圆锥的方程是φ=α); r的积分限要麻烦一点,因为他随φ变化,即我们任取一个φ0,r的最小值是0没问题,最大值是直线φ=φ0与球面的交点到原点的距离,如图,这个距离是2acosφ.
积分限确定了,剩下的就是简单的推导了.
这种问题最重要的就是确定积分限,多做做就熟练了