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求证:如果共线的三条直线两两垂直,那么他们中每两条直线确定的平面也两两垂直

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 10:47:43
求证:如果共线的三条直线两两垂直,那么他们中每两条直线确定的平面也两两垂直
P73.5
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设三条直线分别为a\b\c
设bc确定的平面为A
设ac确定的平面为B
设ab确定的平面为C
则:
a垂直b,且a垂直c,==>a垂直于bc确定的平面A
b垂直a,且b垂直c,==>b垂直于ac确定的平面B
c垂直a,且c垂直b,==>c垂直于ab确定的平面C
又因为a垂直平面A,a又在平面B,C里,所以平面B垂直于A,平面C垂直于A
同理可证,平面B垂直于C.
得证