作业帮数学难题（求数学高手）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/27 05:40:37
数学难题（求数学高手）
证明:e^x-lnx>2
有正确答案再加20，决不食言！
证明:e^x-lnx>2
有正确答案再加20，决不食言！
解题思路：画图看到y=e^x,与y=lnx关于直线y=x对称.同时根据定义域有x>0
所以只需证明y=e^x高于直线y=x+1,同时y=lnx低于y=x-1即可,这样距离肯定大于2了.
在这个思路下,可以把上面要证明的不等式e^x-lnx>2
变换为证明 e^x>x+1,lnx1-x,那么 e^x+(-lnx)>x+1+(1-x),为e^x-lnx>2 ）
在定义域x>0时,要证明e^x>x+1,lnx0,f(x)单调递增
x>1时,f(x)'=1/x-1
所以只需证明y=e^x高于直线y=x+1,同时y=lnx低于y=x-1即可,这样距离肯定大于2了.
在这个思路下,可以把上面要证明的不等式e^x-lnx>2
变换为证明 e^x>x+1,lnx1-x,那么 e^x+(-lnx)>x+1+(1-x),为e^x-lnx>2 ）
在定义域x>0时,要证明e^x>x+1,lnx0,f(x)单调递增
x>1时,f(x)'=1/x-1