已知x,y∈R,且｜x｜＜1,｜y｜＜l,求证：1／1－x＾2＋1／1－y＾2≥2／1－xy

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 15:38:36

已知x,y∈R,且｜x｜＜1,｜y｜＜l,求证：1／1－x＾2＋1／1－y＾2≥2／1－xy
多种解法昂

证明因为 1/(1-x^2)+1/(1-y^2) ≥2√{1/[(1-x^2)*(1-y^2)]}
所以只需证 √{1/[(1-x^2)*(1-y^2)]}≥1/(1-xy).
1/[(1-x^2)*(1-y^2)]≥[1/(1-xy)]^2
(1-xy)^2≥(1-x^2)*(1-y^2)
x^2+y^2≥2xy,
上式成立,当x=y时取等号

已知x，y∈R+，且x+y=1，求证：xy+1xy≥174 已知x,y属于正R,且x+2y=1,求证xy= 已知x,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y≥2+√2 已知xy都是正实数,且X+Y>2,求证1+X/Y 已知X,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y>/2+2√2 x,y属于R*,且x+y=1,求证:(1)(x+1/x)(y+1/y)≥25/4 (2)(x+1/x)^2+(y+1/y 已知x.y∈R,求证x2+y2+1≥x+y+xy 已知x＞y,且xy=1,求证：(x2+y2/x-y)≥2根号2 反证法已知x.y都是实数,且x>0,y>0,xy>2,求证1+x/y 与 1+y/x 至少有一个小于2 已知x,y∈R*,x+y=1,求证2/x+1/y≥3+2根号2 .已知x＞0,y＞0,且2x＋8y－xy＝0, 求(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值. 已知a,b∈R+,且x+y=1,求证:xy≤1/4