正方形ABCD中,M为DC的中点,N为BC上一点,BN=3CN,求sin∠MAN的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/18 02:40:40
正方形ABCD中,M为DC的中点,N为BC上一点,BN=3CN,求sin∠MAN的值
如图~
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/2a/b2a217f1817d67c282e5d1f1b607e975.jpg)
如图~
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连接MN,设正方形边长为X
BN=3X/4,CN=X/4,DM=CD=X/2
在RT三角形ABN中
AN²=BN²+AB²=(3X/4)²+X²=25X²/16.AN=5X/4
在RT三角形ADM中
AM²=AD²+DM²=X²+(X/2)²=5X²/4
在RT三角形CMN中
MN²=CN²+CM²=(X/4)²+(X/2)²=5X²/16.MN=√5X/4
由于5X²/4+5X²/16=25X²/16
所以AN²=AM²+MN²
三角形AMN是直角三角形
SIN∠MAN=MN/AN=(√5X/4)/(5X/4)=√5/5
BN=3X/4,CN=X/4,DM=CD=X/2
在RT三角形ABN中
AN²=BN²+AB²=(3X/4)²+X²=25X²/16.AN=5X/4
在RT三角形ADM中
AM²=AD²+DM²=X²+(X/2)²=5X²/4
在RT三角形CMN中
MN²=CN²+CM²=(X/4)²+(X/2)²=5X²/16.MN=√5X/4
由于5X²/4+5X²/16=25X²/16
所以AN²=AM²+MN²
三角形AMN是直角三角形
SIN∠MAN=MN/AN=(√5X/4)/(5X/4)=√5/5
如图,正方形ABCD中,M为DC的中点,N为BC上一点,BN=3CN,求tan∠MAN的值.
如图,m,n分别是正方形ABCD的边DC,BC上一点,且角MAN=45°,求证:MN=DM+BN
如图,已知点M是正方形ABCD的边AD的中点,N为MD上一点,且BN=ND+DC,则∠NBC和∠ABM的度数之比是
如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=1/4BC.求AF垂直EF.
正方形abcd中,f为dc的中点,e为bc上一点,且ce=4/1bc求角afe是直角
如图,正方形ABCD中,M为BC上的任意一点,AN是∠DAM的平分线,且交DC于N,求证:DN+BM=AM
已知正方形ABCD中,M为BC上任意一点,AN是∠DAM的角平分线交DC于N点,求证:DN+BM=A
如图,在正方形ABCD中,点M位BC上任意一点,点N为CD上任意一点,且BM=CN,BN与AM相交于Q点.求证:AM⊥B
10点前解答,有重谢图,在正方形ABCD中,M为BC边上一点,且AM=DC+CM,N是DC的中点.试说明:AN平分∠DA
在正方形ABCD中,点M为AD上一点,BN平分角CBM,交CD于点N,求证BM=CN+AM
已知正方形ABCD中,E为AD的中点,F为DC上的一点,且DF= 1/4DC.求cos∠EBF
如图,在正方形ABCD中,已知边长为4,F为DC的中点,E为BC上一点,且CE=四分之一BC,求∠AFE的度数.