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正方形ABCD中,M为DC的中点,N为BC上一点,BN=3CN,求sin∠MAN的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/18 02:40:40
正方形ABCD中,M为DC的中点,N为BC上一点,BN=3CN,求sin∠MAN的值
如图~
连接MN,设正方形边长为X
BN=3X/4,CN=X/4,DM=CD=X/2
在RT三角形ABN中
AN²=BN²+AB²=(3X/4)²+X²=25X²/16.AN=5X/4
在RT三角形ADM中
AM²=AD²+DM²=X²+(X/2)²=5X²/4
在RT三角形CMN中
MN²=CN²+CM²=(X/4)²+(X/2)²=5X²/16.MN=√5X/4
由于5X²/4+5X²/16=25X²/16
所以AN²=AM²+MN²
三角形AMN是直角三角形
SIN∠MAN=MN/AN=(√5X/4)/(5X/4)=√5/5