作业帮f(x)+2f'(1)-ln(x+1)=1 （1）求y=f(x)表达式 （2）若x>0,证明f(x)>2x/x+2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 10:33:45
f(x)+2f'(1)-ln(x+1)=1 （1）求y=f(x)表达式 （2）若x>0,证明f(x)>2x/x+2
（1）对方程两边同时求导,得
f'(x)+0-1/(x+1)=0
即
f'(x)=1/(x+1)…………①
不定积分,得
f(x)=ln(x+1)+C…………②
而由①可得,f'(1)=1/2…………③
将①②③代入原方程,则
1n(x+1)+C+2×(1/2)-ln(x+1)=1
解得C=0
所以,f(x)=ln(x+1)；
（2）
设g(x)=f(x)-2x/(x+2)
=ln(x+1)-2(x+2)/(x+2)+4/(x+2)
=ln(x+1)+4/(x+2)-2
求导,得
g‘(x)=1/(x+1)-4/(x+2)²
=x²/[(x+1)(x+2)²]
可见,x＞0时,g'(x)＞0,
即g(x)递增,
所以g(x)的最小值大于g(0)=0,
即对于任意x＞0,f(x)＞2x/(x+2)成立.
f'(x)+0-1/(x+1)=0
即
f'(x)=1/(x+1)…………①
不定积分,得
f(x)=ln(x+1)+C…………②
而由①可得,f'(1)=1/2…………③
将①②③代入原方程,则
1n(x+1)+C+2×(1/2)-ln(x+1)=1
解得C=0
所以,f(x)=ln(x+1)；
（2）
设g(x)=f(x)-2x/(x+2)
=ln(x+1)-2(x+2)/(x+2)+4/(x+2)
=ln(x+1)+4/(x+2)-2
求导,得
g‘(x)=1/(x+1)-4/(x+2)²
=x²/[(x+1)(x+2)²]
可见,x＞0时,g'(x)＞0,
即g(x)递增,
所以g(x)的最小值大于g(0)=0,
即对于任意x＞0,f(x)＞2x/(x+2)成立.
已知f(x)+2f'(1)-ln(x+1)=1.(1)求函数y=f(x)的表达式
已知y=f(x) 满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式
函数f(x)=ln(x+1)-f(0)x-f’（0）x²+2,若f(x)≤x²+ax+b,求(b-3
已知f(x)+2f＇（l）-ln(x+1)=1（1）求y=fx的表达式（2）若x>0,证明：fx>x+2分之2x.
已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2)
f(x)=ln(1+x)-[2x/(x+2)] 请问f（x）的导数f ’（x）是多少
高一特殊值法求函数：f(0)=0,f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f（x）的表达式?
已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式
若F(x)为二次函数,且F(x+1)+F(x-1)=2（x）的平方-4x,求F（x）的表达式.
已知F(X)满足2F(X)+F(1/X)=3/X,求函数F(X)的表达式
若f(x+1)-x^2+2x+3,求f（x）的表达式
若f(x+1)=x平方+2X+3,求f(x)的表达式