求函数f（Q）=[（sinQ+cosQ）²+3/2]/(sinQ+cosQ)的最小值与最大值.Q属于【0,pa

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 17:45:54

求函数f（Q）=[（sinQ+cosQ）²+3/2]/(sinQ+cosQ)的最小值与最大值.Q属于【0,pai/2].需要步骤,谢谢
为什么1小于等于sinQ+cosQ;跟号2大于等于sinQ+cosQ呀？然后，pai/12与pai/4是怎么出现的呀？

因为Q∈[0,π/2]时,sinQ+cosQ>0,
所以f(Q)=[(sinQ+cosQ)²+3/2]/(sinQ+cosQ)=sinQ+cosQ+3/[2(sinQ+cosQ)]>=2倍根号(3/2)=根号6
当且仅当sinQ+cosQ=3/[2(sinQ+cosQ),即Q=π/12时等号成立,故f(Q)的最小值是根号6：
又因为当Q=π/4度时,sinQ+cosQ有最大值是根号2,所以此时f(Q)取得最大值是(7/4)倍根号2.
再问：为什么1小于等于sinQ+cosQ;跟号2大于等于sinQ+cosQ呀？然后，pai/12与pai/4是怎么出现的呀？求解求解~~~~谢谢啦~~~~
再答：设u=sinQ+cosQ=√2(√2/2sinQ+√2/2cosQ) =√2(sinQcosπ/4+cosQsinπ/4) =√2sin(Q+π/4) 因为Q∈[0,π/2]，所以Q+π/4∈[π/4，3π/4]，u=√2sin(Q+π/4)∈[1，√2] （这里当Q=0时，u最小值=√2sinπ/4=1；当Q=π/4时，u最大值=√2sinπ/2=√2) f(Q)=[(sinQ+cosQ)²+3/2]/(sinQ+cosQ)=(u²+3/2)/u=u+3/(2u)>=2√(3/2)=√6 上式当且仅当u=3/(2u)时取等号，即u²=3/2，亦即2sin²(Q+π/4)=3/2，sin(Q+π/4)=√3/2 因此Q+π/4=π/3，Q=π/12时，f(Q)取得最小值√6，又当u=√2时，f(Q)=（2+3/2)/√2=7√2/4.；当u=1时，f(Q)=(1+3/2)/1=5/2 故f(Q)的最大值是5/2。
再问： 1） 2√(3/2)=√6 这一步是怎么做的呀~~~ 2）上式当且仅当u=3/(2u)时取等号这一步我也米看懂诶~~~ 求解求解~~~O(∩_∩)O谢谢
再答： 1） 2√(3/2)=2√(6/4)=√6 2）u=3/(2u)，即u²=3/2，u=√(3/2)=√6/2，所以√2sin(Q+π/4)=√6/2，即sin(Q+π/4)=√3/2

1.已知2sina+2cosa=0,求①sinQ-3cosQ/2sinQ+cosQ,求②sin²Q-2sinQ 1.若sinQ-cosQ=2分之1,则cos^3Q-sin^3Q= 已知Q?( 0,派）且sinQ,cosQ是方程5x^2-x-12/5=0的两根,求sin^2Q-cos^2Q第二问sin 参数方程 x=SinQ +CosQ y=（SinQ）^3 +（CosQ）^3 化为普通方程已知关于x的方程2x²-(√3+1)x+2m=0的两个根为sinQ和cosQ(Q∈(0,π)求下列三个问题已知关于x的方程2x2-(根3+1)x+m=0的两根为sinq,cosq,q∈(0,2π) 已知sinQ,cosQ是方程4x^2-4mx+2m-1=0的两根,3π/2＜Q＜2π,求角Q 已知关于X的方程 X的平方-根号2×X＋m＝0的两个根为sinQ和cosQ,且Q属于(0,2派) 已知向量a=(cosq,sinq),b=(根号3,-1),求2a-b的最值已知直线C1;x=1+tcosa,y=tsina,(t为参数）,圆C2：x=cosQ,y=sinQ（Q为参数）已知tanQ=负四分之三,求sinQ.cosQ的值极坐标方程P(cosQ-2sinQ)=12怎样转化成直角坐标方程