作业帮麻烦谁帮我讲一下模和谱还有诺特环的概念
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 17:53:42
麻烦谁帮我讲一下模和谱还有诺特环的概念
我是本科的,那本抽象代数只讲了群环域还有扩域,没有讲到谱和模还有诺特环.我交换环,整环,除环,域之类的都已经看过了,麻烦帮我简单阐释一下模和谱还有诺特环的概念行么?（只要概念就可以,我明白是个什么东西就行,不用太深的,我也不打算研究生选择基础数学的方向）
我是本科的,那本抽象代数只讲了群环域还有扩域,没有讲到谱和模还有诺特环.我交换环,整环,除环,域之类的都已经看过了,麻烦帮我简单阐释一下模和谱还有诺特环的概念行么?（只要概念就可以,我明白是个什么东西就行,不用太深的,我也不打算研究生选择基础数学的方向）
为了方便,我只写左模了,反正是有左模就有右模,等等.
简单地说,模是环上的线性空间.设R是一个环,它上的模M是一个交换群,这个群得运算记为+,同时还有一个运算R × M → M,可以看做数乘,对于所有r,s属于R,x,y属于M：
r(x + y) = rx + ry
(r + s)x = rx + sx
(rs)x = r(sx)
1x = x（1是环的乘法单位,如果有的话）.
诺特环是一种特别的环,它的理想满足升链条件,因为我不会打包含符号,我就用文字叙述了.设环R中有一系列的理想,I1, I2, I3,...,每一个都是后一个的子集,升链条件说的是,存在一个数n,使得In=I(n+1)=.
数学里有不少都叫谱,不知道你问的是什么,不过一般指在数学分析里出现的概念.如果是和代数几何相关的概念,可能指的是下面说的.简单地说,一个交换环的谱就是这个环里所有的素理想,它们构成一个拓扑空间（Zariski拓扑）.如果再结合它的结构层,就是仿射概型的概念.
简单地说,模是环上的线性空间.设R是一个环,它上的模M是一个交换群,这个群得运算记为+,同时还有一个运算R × M → M,可以看做数乘,对于所有r,s属于R,x,y属于M：
r(x + y) = rx + ry
(r + s)x = rx + sx
(rs)x = r(sx)
1x = x（1是环的乘法单位,如果有的话）.
诺特环是一种特别的环,它的理想满足升链条件,因为我不会打包含符号,我就用文字叙述了.设环R中有一系列的理想,I1, I2, I3,...,每一个都是后一个的子集,升链条件说的是,存在一个数n,使得In=I(n+1)=.
数学里有不少都叫谱,不知道你问的是什么,不过一般指在数学分析里出现的概念.如果是和代数几何相关的概念,可能指的是下面说的.简单地说,一个交换环的谱就是这个环里所有的素理想,它们构成一个拓扑空间（Zariski拓扑）.如果再结合它的结构层,就是仿射概型的概念.
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