证明g(x)^m整除f(x)^m的充要条件是g(x)整除f(x)~又要麻烦你了~
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 22:20:31
证明g(x)^m整除f(x)^m的充要条件是g(x)整除f(x)~又要麻烦你了~
1、先证条件的充分性,就是要证明:如果g(x)|f(x),那么g(x)^m|f(x)^m.因为g(x)|f(x),那么由多项式的整除性,存在q(x),使得:f(x)=g(x)*q(x),(0<q(x)<g(x)).于是f(x)^m=g(x)^mq(x)^m.因为g(x)^m|g(x)^m*q(x)^m.所以g(x)^m|f(x)^m.
2、再证条件的必要性,就是要证,在g(x)^m|f(x)^m时,一定也有:g(x)|f(x).
因为g(x)^m|f(x)^m,所以存在p(x),(0<p(x)<g(x)^m),有:f(x)^m=g(x)^mp(x)=g(x)*[g(x)^(m-1)p(x)].因为g(x)|g(x)*[g(x)^(m-1)p(x)],所以g(x)|f(x)^m=f(x)*f(x)*f(x)...f(x)(n个f(x)相乘)=f(x)*[f(x).f(x)](共m-1个f(x)).再由多项式乘积的整除性知:在f(x)和[f(x).f(x)...f(x)](有m-1个f(x))中一定存在一个多项式可被g(x)整除,无妨假定这个多项式就是f(x),于是g(x)|f(x).证毕.
2、再证条件的必要性,就是要证,在g(x)^m|f(x)^m时,一定也有:g(x)|f(x).
因为g(x)^m|f(x)^m,所以存在p(x),(0<p(x)<g(x)^m),有:f(x)^m=g(x)^mp(x)=g(x)*[g(x)^(m-1)p(x)].因为g(x)|g(x)*[g(x)^(m-1)p(x)],所以g(x)|f(x)^m=f(x)*f(x)*f(x)...f(x)(n个f(x)相乘)=f(x)*[f(x).f(x)](共m-1个f(x)).再由多项式乘积的整除性知:在f(x)和[f(x).f(x)...f(x)](有m-1个f(x))中一定存在一个多项式可被g(x)整除,无妨假定这个多项式就是f(x),于是g(x)|f(x).证毕.
高数,设x趋向于x0时,|g(x)|>=M(M为正的常数),f(x)无穷大,证明f(x)g(x)是无穷大,
柯西中值定理证明:f(a)-f(m)/g(m)-g(b) =f'(m)/g'(m) f(x),g(x)满足在区间a,b连
设F(X),G(X)是数域K上的不可约多项式,存在C属于C,若X-C整除F(X),G(X),则G(X)整除F(X
一道多项式题目求证明!证明:f(x),g(x)互素的充要条件是对任意多项式φ(x),有u(x)f(x)+v(x)g(x)
设P(X)G(X)都是f(x)上的不可约多项式.证明:若 p(x)整除g(x),则p(x)=cg(x),这里c(不为0)
函数的f(x)=(ax+b)/(cx+a) g(x)=(lx+m)/(nx+l) 且b:c=m:n 证明:f(g(x))
若函数f(x),g(x)的定义域都是R,则f(x)>g(x) (x∈R)的充要条件是?
已知:F(M)的导数大于0,M=G(x),G(x)的导数也大于0,求证F(g(x))是增函数.用导数知识证明
对于定义在R 上的函数f(x) ,可以证明点 A(m,n)是f(x) 图像的一个对称点的充要条件f(m-x)+f(m+x
已知指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,定义域为R的函数f(x)=-g(x)+n/2g(x)+m是奇函数
已知f(x)是反比例函数,g(x)=2x+m,且g(f(x)=(-x-4)/x,求函数f(x)和g(x)的解析式?
设x取正实数m时,二次函数f(x)有最大值4.又二次函数g(x)的最小值为3,且g(m)=11,f(x)+g(x)=x^