已知m为正整数,m^2能被2整除；求证,m也能被2整除

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 17:36:34

已知m为正整数,m^2能被2整除；求证,m也能被2整除
我想“已知m为正整数,n为质数；m^2能被n整除,则m也能被n整除”这是不是个真命题呢?

是的!
假设正整数m=a1^(i1) *a2^(i2)*...*as^(ik)
其中,a1,a2,...,ak都是质数.
若m^2能被n整除,则存在aj =n,(j从1到k),
且aj的次方数为偶数（否则,m不是整数）.
则m的分解因式中必定含有aj这一项,所以也必定能被n整除.
再问：为什么？能证明吗
再答：额，上面就是证明过程啊！！

设m为正整数,且1×2×3...﹙n-1﹚+1被m整除,求证：m为质数. 若m为正整数,5^2·3^2m+1·2^m - 3^m·6^m+2能被13整除吗?请说明理由. 已知4^n+m能被15整除,试说明4^n+2 +m也能被15整除若m为正整数,且m不能被4整除,试说明1^m+2^m+3^m+4^m+…+9^m一定是5的倍数已知3n+m能被13整除，求证：3n+3+m也能被13整除．已知m，n为正整数，m+3n能被11整除，那么m+3n+5能否被11整除？已知:a为正整数,求证:a(a+1)(2a+1)能被6整除 m.n是正整数,若m大于n,求证2的2的n次方减1能整除2的2的m次方减1 已知3的n次方+11的m次方可被10整除,求证3的n+4次方+11的m+2次方也能被10整除若m,n为正整数,设M=2m＋1,N=2n－1.当m=n时:若M²－N²能被正整数a整除,试分析正整已知3的n次方+m能被13整除,求证3的3n+3次方+也能被13整除已知3的n次方+11的m次方可被10整除且3的n次方为整数,求证3的n+4次方加11的m+2次方也能被10整除