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(2011•杭州一模)设函数f(x)=x-2sinx是区间[t,t+π2]上的增函数,则实数t的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/06 00:59:01
(2011•杭州一模)设函数f(x)=x-2sinx是区间[t,t+
π
2
∵f(x)=x-2sinx,
∴f′(x)=1-2cosx,
由f′(x)=1-2cosx≥0,得cosx≤
1
2,
∴2kπ+
π
3≤x≤2kπ+

3,k∈Z,
∵函数f(x)=x-2sinx是区间[t,t+
π
2]上的增函数,
∴t∈[2kπ+
π
3,2kπ+

6](k∈Z)
故选D.