作业帮过P(1,m)的直线中 只有一条与抛物线y方=x有唯一公共点 则实数m的取值范围是
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 20:01:56
过P(1,m)的直线中 只有一条与抛物线y方=x有唯一公共点 则实数m的取值范围是
方法一：
∵过点（1,m）的直线L与抛物线y^2＝x有唯一的公共点,∴直线L与抛物线y^2＝相切.
令切点为（a^2,a）.
对y^2＝x求导数,得：2yy′＝1,∴y′＝1/（2y）.
∴直线L的斜率＝1/（2a）.
显然,直线L的斜率＝（a－m）/（a^2－1）.
∴1/（2a）＝（a－m）/（a^2－1）,∴a^2－1＝2a^2－2ma,∴a^2－2ma＋1＝0.
∵a是实数,∴需要（－2m）^2－4×1×1≧0,∴m^2≧1,∴m≦－1,或m≧1.
∴满足条件的m的取值范围是（－∞,－1）∪（1,＋∞）.
方法二：
令过点（1,m）的直线L的方程为：y－m＝k（x－1）.
联立：y－m＝k（x－1）、y^2＝x,消去y,得：［k（x－1）＋m］^2＝x,
∴k^2（x－1）^2＋2km（x－1）＋m^2＝（x－1）＋1,
∴k^2（x－1）^2＋（2km－1）（x－1）＋m^2－1＝0.
∵直线L与抛物线y^2＝x只有一个公共点,
∴方程k^2（x－1）^2＋（2km－1）（x－1）＋m^2－1＝0两根相等,
∴（2km－1）^2－4k^2（m^2－1）＝0, ∴4m^2k^2－4mk＋1－4m^2k^2＋4k^2＝0,
∴4k^2－4mk＋1＝0.
∵k是实数,∴需要（－4m）^2－4×4≧0,∴m^2≧1,∴m≦－1,或m≧1.
∴满足条件的m的取值范围是（－∞,－1）∪（1,＋∞）.
∵过点（1,m）的直线L与抛物线y^2＝x有唯一的公共点,∴直线L与抛物线y^2＝相切.
令切点为（a^2,a）.
对y^2＝x求导数,得：2yy′＝1,∴y′＝1/（2y）.
∴直线L的斜率＝1/（2a）.
显然,直线L的斜率＝（a－m）/（a^2－1）.
∴1/（2a）＝（a－m）/（a^2－1）,∴a^2－1＝2a^2－2ma,∴a^2－2ma＋1＝0.
∵a是实数,∴需要（－2m）^2－4×1×1≧0,∴m^2≧1,∴m≦－1,或m≧1.
∴满足条件的m的取值范围是（－∞,－1）∪（1,＋∞）.
方法二：
令过点（1,m）的直线L的方程为：y－m＝k（x－1）.
联立：y－m＝k（x－1）、y^2＝x,消去y,得：［k（x－1）＋m］^2＝x,
∴k^2（x－1）^2＋2km（x－1）＋m^2＝（x－1）＋1,
∴k^2（x－1）^2＋（2km－1）（x－1）＋m^2－1＝0.
∵直线L与抛物线y^2＝x只有一个公共点,
∴方程k^2（x－1）^2＋（2km－1）（x－1）＋m^2－1＝0两根相等,
∴（2km－1）^2－4k^2（m^2－1）＝0, ∴4m^2k^2－4mk＋1－4m^2k^2＋4k^2＝0,
∴4k^2－4mk＋1＝0.
∵k是实数,∴需要（－4m）^2－4×4≧0,∴m^2≧1,∴m≦－1,或m≧1.
∴满足条件的m的取值范围是（－∞,－1）∪（1,＋∞）.
若曲线2X=根号4+Y方与直线m(X+1）有公共点,则实数m的取值范围
若直线x+y=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是?
若曲线x=√(4-y^2)与直线y=x+m有两个公共点,则实数m的取值范围是?
过点(—1,0)的直线l与抛物线Y^2=6x有公共点,则直线l斜率k的取值范围是
若直线Y=X+2与曲线y=根号m-x2 (m大于0)恰有一个公共点,则实数m的取值范围
若直线y=x+m与曲线y=根号下(4-x^）有且只有一个公共点,则m的取值范围是多少
若直线y=-x+m与曲线y=根号(5-1/4x^2)只有一个公共点,则m的取值范围
直线y=kx+1(k为R)与抛物线y的平方=4x恒有公共点,求实数m 的取值范围
若对任意实数k,直线y=k(x-2)+2与椭圆m分之x的平方+8分之y的平方=1(m#8)总有公共点,则实数m的取值范围
直线y=x与函数f(x)=2,x>m,且=x^2+4x+2,x小于等于m的图像恰有三个公共点,则实数m的取值范围是
1.已知对于k∈R,直线y=kx+1与椭圆(x^2)/5+(y^2)/m =1恒有公共点,则实数m的取值范围是_____
若直线3x+4y+m=0与圆 (x-1)^2+(y+x2)^2=1 有公共点,则实数m的范围是