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已知S-ABC是正四面体,M为AB的中点,则SM与BC所成的角的大小为?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 04:53:23
已知S-ABC是正四面体,M为AB的中点,则SM与BC所成的角的大小为?
取AC中点N,连结MN、SN,
设棱长为1个单位,
则MN是三角形ABC的中位线,MN=BC/2=1/2,且MN‖BC,故SM与MN的成角就是SM与BC的成角.
各面三角形都是正三角形,
SM=√3/2,SN=√3/2,
在三角形SMN中,根据余弦定理,SN^2=SM^2+MN^2-2*SM*MN*cos<SMN,
cos<DMN=√3/6,
<DMN=arccos(√3/6).
则SM与BC所成的角的大小为arccos(√3/6).
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