作业帮为什么lim(x趋近于0+)xsin1∕x+1等于1?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 11:40:31
为什么lim(x趋近于0+)xsin1∕x+1等于1?
因为 limx->0+ x*sin(1/x) +1
=limx->0+x*sin(1/x)+1
=0+1=1
因为 limx->0+=0 无穷小 sin(1/x)为有界函数
无穷小乘以有界函数还是无穷小
再问： 那无穷大乘以有界函数呢？
再答： 划归这类问题到罗比达法则一类 类似于 limx->无穷 xsin(1/x)=limx->无穷 sin(1/x)/(1/x) =等价于 令t=1/x lim t->0 sint/t=lim t->0 cost=1 遇到这类问题可以转化的
=limx->0+x*sin(1/x)+1
=0+1=1
因为 limx->0+=0 无穷小 sin(1/x)为有界函数
无穷小乘以有界函数还是无穷小
再问： 那无穷大乘以有界函数呢？
再答： 划归这类问题到罗比达法则一类 类似于 limx->无穷 xsin(1/x)=limx->无穷 sin(1/x)/(1/x) =等价于 令t=1/x lim t->0 sint/t=lim t->0 cost=1 遇到这类问题可以转化的
lim（x/sinx）x(趋近于0)为什么等于lim(cosx)x(趋近于0)
求lim e ^(-1/x)其中x趋近于0+,为什么是等于0?
lim x趋近于0 x^2sin(1/x) 等于多少?lim x趋近于0 sin(1/x)又等于多少?
lim(x~无穷)xsin1/x-1/xsinx
limx趋近于0时（xsin1/x+1/xsinx）的极限值
求极限lim x→0 (1/xsinx+xsin1/x)
：lim(xsin1/x+1/xsinx)x趋于0
x趋近于0时lim(1/x)ln(1+x)等于多少
lim﹙x趋近于0﹚x-tanx除x²为什么等于lim﹙x趋近于0﹚1-cos²x分之1除以2x?
lim[(cos x)的(1除以x平方) 次方],x 趋近于0时原式等于多少?
Lim(sinx/x)^1/(1-cosx) X趋近于0
求极限 lim x趋近于0 (ex-1)/x