已知函数f(x)=1/2sin4x+cos^22x,求f(x)的最小正周期和最大值及取得最大值时x的集合
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 04:01:51
已知函数f(x)=1/2sin4x+cos^22x,求f(x)的最小正周期和最大值及取得最大值时x的集合
已知函数f(x)=1/2sin4x+cos^2(2x),求f(x)的最小正周期和最大值及取得最大值时x的集合
【解】:
f(x)=1/2sin4x+cos^2(2x)
=1/2sin4x+(1+cos4x)/2
=1/2sin4x+1/2cos4x+1/2
=√2/2sin(4x+π/4)+1/2
f(x)的最小正周期:T=2π/|ω|=π/2
最大值:(√2+1)/2
4x+π/4=π/2+2kπ
x=π/16+kπ/2 (k∈R)
【解】:
f(x)=1/2sin4x+cos^2(2x)
=1/2sin4x+(1+cos4x)/2
=1/2sin4x+1/2cos4x+1/2
=√2/2sin(4x+π/4)+1/2
f(x)的最小正周期:T=2π/|ω|=π/2
最大值:(√2+1)/2
4x+π/4=π/2+2kπ
x=π/16+kπ/2 (k∈R)
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