不定积分:∫[(3x+1)^(1/2)]dx怎么解?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 19:41:20
不定积分:∫[(3x+1)^(1/2)]dx怎么解?
不熟悉的时候需要换元,熟悉后就比较快了.
对于式子∫[(3x+1)^(1/2)]dx可能不太熟悉,但如果换成∫t^(1/2)dt的话,应该就比较熟悉了.
如果还是不熟悉的话,起码知道 (x^a)'=ax^(a-1).因此猜想∫t^(1/2)dt是跟t^(1/2+1)的求导有关.
而[t^(3/2)]'=3/2*t^(1/2),因此∫t^(1/2)dt=2/3t^(3/2).
而∫[(3x+1)^(1/2)]dx=(1/3)∫[(3x+1)^(1/2)]d(3x+1)=1/3∫t^(1/2)dt=1/3*2/3t^(3/2)=2/9(3x+1)^(3/2)
再问: 非常感谢,只有一点没看明白:最后一排的那个1/3是怎么找出来的呢?
再答: 因为d(3x+1)=3dx, 因此 dx=1/3*d(3x+1)。你是指这个吧?也是一个换元法。
对于式子∫[(3x+1)^(1/2)]dx可能不太熟悉,但如果换成∫t^(1/2)dt的话,应该就比较熟悉了.
如果还是不熟悉的话,起码知道 (x^a)'=ax^(a-1).因此猜想∫t^(1/2)dt是跟t^(1/2+1)的求导有关.
而[t^(3/2)]'=3/2*t^(1/2),因此∫t^(1/2)dt=2/3t^(3/2).
而∫[(3x+1)^(1/2)]dx=(1/3)∫[(3x+1)^(1/2)]d(3x+1)=1/3∫t^(1/2)dt=1/3*2/3t^(3/2)=2/9(3x+1)^(3/2)
再问: 非常感谢,只有一点没看明白:最后一排的那个1/3是怎么找出来的呢?
再答: 因为d(3x+1)=3dx, 因此 dx=1/3*d(3x+1)。你是指这个吧?也是一个换元法。
怎么求不定积分 ∫(x^3+1)^2 dx,
不定积分∫x^2/1dx的值怎么算 不定积分∫x^3根号x/1dx怎么算 不定积分∫e^x-e^-x/1dx怎么算
怎么解这个不定积分.∫ x^5-x^3+1/(x^3-x^2-x+1)dx
求不定积分∫(x^2-3x)/(x+1)dx
∫(x-1)/(x^2+2x+3)dx的不定积分怎么求
∫(x^2)dx/(x+1)(x+3) 的不定积分怎么求?
∫1/(3x+4)dx不定积分
不定积分∫ln(1+x^2)dx
求∫(2x+1)dx不定积分
∫(x^2-3x+1/2)dx求不定积分
不定积分 :∫ x^3/√1+x^2 dx
不定积分 ∫1/(x²-3x+2)dx