已知抛物线y=x²-（m²+8）x+2（m²+6） (1)求证：无论m取何值,抛物线都经过

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/03 09:29:57

已知抛物线y=x²-（m²+8）x+2（m²+6） (1)求证：无论m取何值,抛物线都经过x轴上一个定点A
已知抛物线y=x²-（m²+8）x+2（m²+6）
(1)求证：无论m取何值，抛物线都经过x轴上一个定点A，试求A点的坐标；
(2)设抛物线与x轴另一个交点为B，与y轴交点为C，当m的值改变时，∠ABC的大
小是否发生变化？为什么？
(3)设抛物线的顶点为P，PD⊥x轴于D,若SΔABC=3SΔABP,求证：PA‖BC;
(4)在（1）（2）（3）的条件下，试画出二次函数的图像。若y轴正半轴上有一
点N，使以A,O,N为顶点的三角形与ΔPAD相似，求N点的坐标。
谢谢大家啊假期作业要详细步骤

(1)当x=2时,y=4-2(m2+8)+2(m2+6)=0
所以无论m取何值,抛物线都经过x轴上一个定点,定点A的座标为(2,0)
(2)因为y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)
所以y=(x-2)[x-(m2+6)]
因为抛物线与x轴交于点A,B.点A座标为(2,0)所以点B座标为(m2+6,0)
抛物线与y轴交与点C,所以C点座标为(0,2(m2+6) )
因为tan∠ABC=2(m2+6) / m2+6 =2,于m值无关.
所以当m值改变时,∠ABC的大小不变.
(3)抛物线顶点为P,易求P点座标为(m2/2 +4,-(m2)2/4 -2m2 -4)
因为SΔABC=3SΔABP,C点座标为(0,2(m2+6) )
所以2(m2+6)=3((m2)2/4+2m2+4),解得m=0
所以A(2,0) B(6,0) C(0,12) P(4,-4)
向量PA=(-2,4) 向量BC=(-6,12)
因为-2*12=4*(-6)
所以向量PA和向量BC是共线向量
所以PA‖BC
(4)ΔPAD为直角三角形,PD垂直AD,PD=4,AD=2
ΔAON为直角三角形,ON垂直OA,OA=2
1,ΔPDA相似于ΔAON,PD/AO=DA/ON,ON=1
2,ΔPDA相似于ΔNOA,PD/NO=DA/OA,ON=4
又因为N是y轴正半轴上一点,
所以N的座标为(1,0)或(4,0)

一、已知抛物线的表达式为y=x²-(2m-1)x+m²-m. 已知抛物线y=x²-(3m-1)x+9m-1,无论x取什么值,函数y的值都为非负数,求m的取值范围? 已知抛物线y=x²-x-1与x轴的一个交点为（m,0）,则代数式m²-m+2010的值为二次函数的图像和性质已知抛物线y=x²+2x+（m-2）,问：当m取何值时,抛物线与y轴的交点在x轴的上方,在试证明：无论m取何实数,关于x的方程（m²-6m+10）x²+2x+1=0都是一元二次方程已知抛物线Y=X²+6X+M²的顶点在X轴上,求M的值求证:无论m取什么实数,抛物线y+x²+(m+1)x+4m-13与x轴总有两个交点. 已知抛物线y=x²+x+m-2的顶点在第三象限,求m的取值范围. 已知抛物线y=x²+2(m-1)x+2m-3 已知抛物线y=-x²+（m-1)x+m与y轴交于（0,3）点求出m的值并画出这条抛物线已知二次函数y=x²-(m²+8)x+(m²+6),设抛物线顶点为A,与X轴交B、C两点, 已知抛物线y=x²+2x+m-1,若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点,求M的值