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已知向量a=(1,1),b=(1,0),c满足a·c=0,且|a|=|c|,b·c>0

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 00:24:33
已知向量a=(1,1),b=(1,0),c满足a·c=0,且|a|=|c|,b·c>0
(1)求向量c
(2)若映射f:(x,y)→(x',y')=xa+yc,求映射f下(1,2)的原象
|a|=|c|=根号2
a和c向量点乘=0
所以向量a和c垂直
向量c=(1,-1)或者(-1,1)
但是向量b点乘c大于0,所以(-1,1)舍
所以c=(1,-1)
f:(x,y)→(x',y')=xa+yc,把a和c代入
xa+yc=(x+y,x-y)=(x',y')=(1,2)
x+y=1
x-y=2
所以x=3/2 ,y=-1/2