已知动点P到定直线x=-2的距离与定点F(1,0)的距离的差为1.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 08:57:34
已知动点P到定直线x=-2的距离与定点F(1,0)的距离的差为1.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若O为原点,A、B是动点P的轨迹上的两点,且三角形AOB的面积为m*tanAOB,求m的最小值
(3)求证:在(2)的条件下,直线AB恒过一定点,并求出此定点的坐标.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若O为原点,A、B是动点P的轨迹上的两点,且三角形AOB的面积为m*tanAOB,求m的最小值
(3)求证:在(2)的条件下,直线AB恒过一定点,并求出此定点的坐标.
(1)
设动点P的坐标为(x,y)
(x+2-1)²=(x-1)²+y²
(x+1)²=(x-1)²+y²
x²+2x+1=x²-2x+1+y²
y²=4x
(2)
设A点坐标为(a²/4,a) B点坐标为(b²/4,b)
S=(|OA||OB|sin∠AOB)/2=mtan∠AOB
2m=|OA||OB|cos∠AOB
2m=向量积OA OB
2m=a²b²/16+ab
m=(ab+8)²/32-2
所以当ab=-8时 m取得最小值,最小值为-2
(3)
因为ab=-8 所以a≠b
所以有两点式直线方程
y-a=(a-b)(x-a²/4)/(a²/4-b²/4)
y-a=4(x-a²/4)/(a+b)
y=4(x-a²/4)/(a+b)-a
y=[4x-a²-a(a+b)/(a+b)]
y=(4x-ab)(a+b)
根据(2)的结论ab=8代入得
y=4(x-2)/(a+b)
可得出AB过定点(2,0)
设动点P的坐标为(x,y)
(x+2-1)²=(x-1)²+y²
(x+1)²=(x-1)²+y²
x²+2x+1=x²-2x+1+y²
y²=4x
(2)
设A点坐标为(a²/4,a) B点坐标为(b²/4,b)
S=(|OA||OB|sin∠AOB)/2=mtan∠AOB
2m=|OA||OB|cos∠AOB
2m=向量积OA OB
2m=a²b²/16+ab
m=(ab+8)²/32-2
所以当ab=-8时 m取得最小值,最小值为-2
(3)
因为ab=-8 所以a≠b
所以有两点式直线方程
y-a=(a-b)(x-a²/4)/(a²/4-b²/4)
y-a=4(x-a²/4)/(a+b)
y=4(x-a²/4)/(a+b)-a
y=[4x-a²-a(a+b)/(a+b)]
y=(4x-ab)(a+b)
根据(2)的结论ab=8代入得
y=4(x-2)/(a+b)
可得出AB过定点(2,0)
已知动点P到定点F(4,0)的距离与它到定直线L:x=8的距离之比为1/2,求点P的轨迹方程.
已知动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离比它到定直线x=-2的距离小1.
已知动点p与定点F(1,0)的距离和它到定直线l:x=4的距离之比是1:2
已知动点P(x,y)到定点F(1.0)的距离比他到定直线x=-2的距离小1
已知p>0,动点M到定点F(p/2,0)的距离比M到定直线l:x=-p的距离小p/2
已知定点F(p/2,0),(p>0)定直线l:x=-p/2,动点M(x,y)到定点的距离等于到定直线l的距离,
动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离与它到定直线x=4的距离之比为1:2,求点P的轨迹方程.
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1为到定点F(22,22)的距离与到定直线l1:x+y+2=0的距离相等的动点P的轨
动点P到定点F(根号2,0)的距离与点P到定直线L:X=2倍根号2的距离之比为根号2\2,求动点P的轨迹C的方程?
已知动点P到定点F(根号2,0)的距离与点P到定直线l:x=2根号2的距离之比为(根号2/2)已知动点P到定点F(根号2
动点P(x,y)到定点F(1 ,0)的距离与它到定直线x=4的距离之比为1:2求动点P的轨迹方程 谢
:已知定点A(-1,0),定直线L:X=0.5,不在X轴上的动点P与点F的距离是到L的2倍.过F的直线交轨迹于B,C直线