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an=4n+3,bn=3^n 将数列an,bn的公共项,按照他们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列cn,求数列cn的通

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/18 09:29:50
an=4n+3,bn=3^n 将数列an,bn的公共项,按照他们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列cn,求数列cn的通向公式.
设{An}的第n项与{Bn}的第m项相等,则
3^n=4m+3,整理得,4m=3^n-3
根据等比数列的性质,
2m=3*(1-3^(n-1))/(1-3)=3+9+27+……+3^(n-2)
因为2m为偶数,3^n每一项都是奇数,所以(n-1)一定是偶数,设n-1=2k
则n=2k+1其中k为正整数,
数列{Cn}为A(2k+1)
即为,Cn=3^(2n+1)