已知动圆C过点A（-2，0），且与圆M：（x-2） 2 +y 2 =64相内切

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 00:04:13

（1）圆M：（x-2）² +y² =64，圆心M的坐标为（2，0），半径R=8．
∵|AM|=4＜R，∴点A（-2，0）在圆M内，
设动圆C的半径为r，圆心为C，依题意得r=|CA|，且|CM|=R-r，
即
∴圆心C的轨迹是中心在原点，以A，M两点为焦点，长轴长为8的椭圆，
设其方程为
x 2
a 2 +
y 2
b 2 =1 （a＞b＞0），则a=4，c=2，
∴b² =a² -c² =12，∴所求动圆C的圆心的轨迹方程为
x 2
16 +
y 2
12 =1 ．
（2）由
y=kx+m
x 2
16 +
y 2
12 =1 消去y 化简整理得：（3+4k² ）x² +8kmx+4m² -48=0，
设B（x₁ ，y₁ ），D（x₂ ，y₂ ），则x₁ +x₂ = -
8km
3+4 k 2 ．
△₁ =（8km）² -4（3+4k² ）（4m² -48）＞0．①
由
y=kx+m
x 2
4 -
y 2
12 =1 消去y 化简整理得：（3-k² ）x² -2kmx-m² -12=0，
设E（x₃ ，y₃ ），F（x₄ ，y₄ ），则x₃ +x₄ =
2km
3- k 2 ．
△₂ =（-2km）² +4（3-4k² ）（m² +12）＞0．②
∵
DF +
BE =
0 ，∴（x₄ -x₂ ）+（x₃ -x₁ ）=0，即x₁ +x₂ =x₃ +x₄ ，
∴ -
8km
3+4 k 2 =
2km
3- k 2 ，∴2km=0或 -
4
3+4 k 2 =
1
3- k 2 ，
解得k=0或m=0，
当k=0时，由①、②得 -2
3 ＜m＜2
3 ，
∵m∈Z，∴m的值为-3，-2，-1，0，1，2，3；
当m=0时，由①、②得 -
3
2 ＜m＜
3
2 ，
∵k∈Z，∴k=-1，0，1．
∴满足条件的直线共有9条．

已知动圆C过点A（-2,0）,且与圆M：（x-2）^2+y^2=64相内切已知动圆C过点A（-2,0）,且与圆M：（x-2)^2+y^2=64相内切,求动圆C的圆心的轨迹方程已知动圆M与圆C:(x+2)^2+y^2=2内切,且过点A(2,0),求圆心M的轨迹方程 (^2是平方)已知动圆C过点A(-2,0),且与圆M:(x-2)^2+y^2=64相内切.求动圆的圆心C的轨迹方程已知一个动圆与圆C:(x+4)^2+y^2=100:相内切,且过点A（4,0）求这个动圆圆心的轨迹方程. 已知定圆C:(x-3)^2+y^2=64,动圆M和已知圆内切,且过点P(-3,0),圆心M的轨迹方程已知圆C:(x-2)^2+y^2=1,求与圆C外切且过点A(2,0)的动圆M的圆心M的轨迹方程求与圆C：（x+2）²+y²=2内切,且过点A（2,0）的动圆圆心过点M的轨迹方程.求带图. 已知动圆M经过点A(-2,0),且与圆C:(x+2)²+y²=36内切,求M的轨迹方程已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6= 已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6 求与圆C：(x+2)^2+y^2=2内切,且过点A（2,0）的动圆M的圆心M的轨迹方程