请以严格理论证明：增大反应物A的浓度,A的转化率反而降低

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：化学作业时间：2024/07/17 18:09:23

请以严格理论证明：增大反应物A的浓度,A的转化率反而降低
不允许使用勒夏特列原理,也不允许使用极限思维和反证法,请以严格的理论和定量计算证明：对可逆反应aA(g)+bB(g)=cC(g)+dD(g),增大反应物A的浓度,A的转化率反而降低.

这个严格证明的确比较繁琐,但仍属初等数学问题,思路不难就是需要点变量假设和代换技巧.
1设反应物A的初始浓度（或压强）为aA,B的浓度为bB,这里的浓度中用的A,B为任意浓度值（只是为了书写方便,不要与物质AB本身混淆即可）,CD初始浓度为零.反应平衡后,A浓度降低ax,则平衡浓度如下：
aA(g) + bB(g) = cC(g) + dD(g)
aA bB 0 0
a(A-x) b(B-x) cx dx
则平衡常数K=(cx)^c (dx)^d/[a(A-x)]^a [b(B-x)]^b
2 增加反应物A浓度的情况.设A的浓度增量为aΔA,反应平衡时A浓度的降低量（消耗量）较1的情况增大,降低量（消耗量）的增量设为aΔx.则平衡浓度如下：
aA(g) + bB(g) = cC(g) + dD(g)
a(A+ΔA) bB 0 0
a(A+ΔA -x-Δx) b(B-x-Δx) c(x+Δx) d(x+Δx)
则平衡常数K=[ c(x+Δx)]^c [d(x+Δx)]^d/[a(A-x+ΔA-Δx]^a [b(B-x-Δx)]^b
显然有K= (cx)^c (dx)^d/[a(A-x)]^a [b(B-x)]^b=
[ c(x+Δx)]^c [d(x+Δx)]^d/[a(A-x+ΔA-Δx]^a [b(B-x-Δx)]^b,化简得：
(1+Δx/x)^(c+d)= [1+(ΔA-Δx)/(A-x)]^a [1-Δx/(B-x)]^b,或
[1+(ΔA-Δx)/(A-x)]^a=[(1+Δx/x)^(c+d)]/ [1-Δx/(B-x)]^b
根据前面的设定,ΔA,Δx都是正值,必有
(1+Δx/x)^(c+d-a) >[1-Δx/(B-x)]^b （前者必大于1,后者必小于1）,从而有
[1+(ΔA-Δx)/(A-x)]^a= [(1+Δx/x)^(c+d)]/ [1-Δx/(B-x)]^b >(1+Δx/x)^a,即
[1+(ΔA-Δx)/(A-x)]^a >(1+Δx/x)^a,故有
1+(ΔA-Δx)/(A-x) >1+Δx/x,从而
ΔA/A >Δx/x,即xΔA-AΔx >0 (1)
3 1中A的转化率t1=x/A,2中转化率t2=(x+Δx)/( A+ΔA)
t1-t2=(xΔA-AΔx)/A(A+ΔA),由(1)知
t1>t2
原命题得证.

当反应物只有一种时,增大该反应物的浓度,转化率增大还是降低,为什么? 对于可逆反应,为什么达到平衡时增大反应物的物质的量,该反应物的转化率反而降低呢增大反应物A的浓度,使平衡向正反应方向移动,导致A的平衡转化率增大化学反应平衡,如果反应物质有一种,增大反应物浓度,该反应物的转化率升高还是降低? 当反应物只有一种时,增大反应物浓度,会提高反应物的转化率吗? 增加一反应物浓度,另一反应物的转化率一定增大吗? 增大某一反应物浓度,平衡向逆反应方向进行,则反应物的转化率如何变化? 若反应物只有一种,如aA(g)bB(g)+cC(g),增加A的量,A的浓度增大,平衡正向移动;考虑转化率时, 为什么当增大一种反应物的浓度,使平衡向正反应方向移动时,只会使另一种反应物的转化率提高,而其本身的转化率却降低? 如何理解“当增大一种反应物的浓度,使平衡向正反应方向移动时,只会使其余反应物的转化率升高,而其本身的转化率却降低”? 只增大压强反应物的转化率怎么变生成物的浓度怎么变增大反应物浓度可提高反应物转化率?