函数问题周期和奇偶y=ln[x+更号(x+1)] 的奇偶性y=cos²xy=x²sinx 的周期性y
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 06:25:35
函数问题周期和奇偶
y=ln[x+更号(x+1)] 的奇偶性
y=cos²x
y=x²sinx 的周期性
y=arctanx/(1+x²) 的有界性
y=ln[x+更号(x+1)] 的奇偶性
y=cos²x
y=x²sinx 的周期性
y=arctanx/(1+x²) 的有界性
(1)由f(-x)=ln[(-x)+√(-x)²+1)]
=ln[(-x)+√(x²+1)][(-x)-√(x²+1)]/[(-x)-√(x²+1)]
=ln[-1/[(-x-√(x²+1)]
=ln1/[(x+√(x²+1)]
=-ln[(x+√x²+1)]
=-f(x),∴y=f(x)是奇函数.
注意根号中的x是平方,否则是非奇非偶函数.
(2)由y=cosx是偶函数,∴y=cos²x还是偶函数.
(3)由y=sinx是周期函数,T=2π,
y=x²sinx不是周期函数.
(4)-π/2<y<π/2,即|y|<π/2.
再问: y=cos²x 是问的周期,不好意思,我没说明啊。 然后,y=x²sinx不是周期函数,能给个解释不、。?
再答: 由cos2x=2cos²x-1, ∴cos²x=(cos2x+1)/2 =(cos2x)/2+(1/2) =[cos(2x+2π)]/2+(1/2) =[cos2(x+π)]/2+(1/2)=cos²(x+π) 由ω=2,∴周T=2π/ω=π。 y=x²sinx,∵x²不是周期函数,sinx是T=2π的周期函数, 即由f(x)=x²sinx, f(x+2π)=(x+2π)²sin(x+2π) =(x+2π)²sinx≠f(x),即没有最小正周期。
=ln[(-x)+√(x²+1)][(-x)-√(x²+1)]/[(-x)-√(x²+1)]
=ln[-1/[(-x-√(x²+1)]
=ln1/[(x+√(x²+1)]
=-ln[(x+√x²+1)]
=-f(x),∴y=f(x)是奇函数.
注意根号中的x是平方,否则是非奇非偶函数.
(2)由y=cosx是偶函数,∴y=cos²x还是偶函数.
(3)由y=sinx是周期函数,T=2π,
y=x²sinx不是周期函数.
(4)-π/2<y<π/2,即|y|<π/2.
再问: y=cos²x 是问的周期,不好意思,我没说明啊。 然后,y=x²sinx不是周期函数,能给个解释不、。?
再答: 由cos2x=2cos²x-1, ∴cos²x=(cos2x+1)/2 =(cos2x)/2+(1/2) =[cos(2x+2π)]/2+(1/2) =[cos2(x+π)]/2+(1/2)=cos²(x+π) 由ω=2,∴周T=2π/ω=π。 y=x²sinx,∵x²不是周期函数,sinx是T=2π的周期函数, 即由f(x)=x²sinx, f(x+2π)=(x+2π)²sin(x+2π) =(x+2π)²sinx≠f(x),即没有最小正周期。
函数y=cos²(x-π/2)的最小周期 奇偶性
求函数y= 2sinx cos x +( 2cos^2 x) - 1 的值域和周期
函数y=sinx+cos²x的最小正周期为?
函数y=sinx^4+cos²x的最小正周期
判断函数y=sinx/2+cos(π/2+x/2)的奇偶性 求函数y=cos²x-cosx+2的单调递减区间与
判断下列函数的奇偶性:(1)y=(1+sinx-cos^2x)/(1+sinx) (2)y=cos(2派-x)-x^3s
y=cos(sinx)的最小正周期和奇偶性
y=sin x和y=cos x和y=tan x的定义域 值域 奇偶性 单调性 和周期性各是什么?
函数y=sinx+cos²x的值域
函数y=cos²x+sinx的最大值?
函数y=sinx+cos²x的值域是多少?
函数y=sin²4x的最小正周期和奇偶性