作业帮数学二次函数（好的追加分）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 05:20:47
数学二次函数（好的追加分）
如图,直线y=-3/4+6分别与x轴,y轴交于A,B两点,直线y=5/4x与AB相交于C,与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发,以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线,分别交直线AB,OD于P,Q两点,以PQ为边向右作正方形PQMN,设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）.点E的运动时间为t（秒）.
（1）求点C的坐标.
（2）当0＜t＜5时,求S与t之间的函数关系式.
（3）求（2）中S的最大值.
（4）当t＞0时,写出点（4,9/2）在正方形PQMN内部时t的取值范围.
请大家找一下图，画一下，并详细解释
如图,直线y=-3/4+6分别与x轴,y轴交于A,B两点,直线y=5/4x与AB相交于C,与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发,以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线,分别交直线AB,OD于P,Q两点,以PQ为边向右作正方形PQMN,设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）.点E的运动时间为t（秒）.
（1）求点C的坐标.
（2）当0＜t＜5时,求S与t之间的函数关系式.
（3）求（2）中S的最大值.
（4）当t＞0时,写出点（4,9/2）在正方形PQMN内部时t的取值范围.
请大家找一下图，画一下，并详细解释
1）y=-3/4x+6
y=5/4x
联立方程组,得x=3,y=15/4,即C的坐标为（3,15/4）
2）、坐标A（8,0）,C（3,15/4）
而t从E出发的,0＜t＜5,
所以P的坐标是（8-t,3t/4）,Q的坐标为（8-t,10-5t/4）
所以正方形边长为a=10-5/4t-3t/4=10-2t
①当0<t≤a,即t≤10-2t,得0<t≤10/3时,
重叠部分面积：S=｜PQ｜*t=at=-2t^2+10t
②10/3≤t≤5时,重叠部分就是PQMN,
所以,重叠部分面积：S=（10-2t）^2
即S=｛-2t^2+10t,0<t≤10/3
｛（10-2t）^2,10/3≤t≤5 （分段函数）
3）S=-2t^2+10t=-2（t-5/2）^2+25/2
t=5/2时,取得最大值Smax=25/2（S=（10-2t）^2的最大值是100/9比25/2小）
4）、当t＞0时,写出点（4,9/2）在正方形PQMN内部时
t一定大于4,且Q点纵坐标大于9/2
则t>4,且10-5t/4>9/2,得4<t<4.4
y=5/4x
联立方程组,得x=3,y=15/4,即C的坐标为（3,15/4）
2）、坐标A（8,0）,C（3,15/4）
而t从E出发的,0＜t＜5,
所以P的坐标是（8-t,3t/4）,Q的坐标为（8-t,10-5t/4）
所以正方形边长为a=10-5/4t-3t/4=10-2t
①当0<t≤a,即t≤10-2t,得0<t≤10/3时,
重叠部分面积：S=｜PQ｜*t=at=-2t^2+10t
②10/3≤t≤5时,重叠部分就是PQMN,
所以,重叠部分面积：S=（10-2t）^2
即S=｛-2t^2+10t,0<t≤10/3
｛（10-2t）^2,10/3≤t≤5 （分段函数）
3）S=-2t^2+10t=-2（t-5/2）^2+25/2
t=5/2时,取得最大值Smax=25/2（S=（10-2t）^2的最大值是100/9比25/2小）
4）、当t＞0时,写出点（4,9/2）在正方形PQMN内部时
t一定大于4,且Q点纵坐标大于9/2
则t>4,且10-5t/4>9/2,得4<t<4.4