在△ABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆于点D,且∠BDA=60°
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 01:50:39
在△ABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆于点D,且∠BDA=60°
①求证:△BDE是等边三角形②若∠BDC=120°,猜想BDCE是怎样的四边形,并证明你的猜想;
E不是圆心)
①求证:△BDE是等边三角形②若∠BDC=120°,猜想BDCE是怎样的四边形,并证明你的猜想;
E不是圆心)
证明:
1、
∵∠BDA、∠BCA所对应圆弧都为劣弧AB
∴∠BDA=∠BCA
∵∠BDA=60
∴∠BCA=60
∵∠BAC+∠ABC+∠BCA=180
∴∠BAC+∠ABC=180-∠BCA=180-60=120
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠BAC/2
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠ABC/2
∵∠BED=∠BAD+∠ABE
∴∠BED=∠BAC/2+∠ABC/2=(∠BAC+∠ABC)/2=120/2=60
∴∠BED=∠BDA=60
∴等边△BDE
2、
∵等边△BDE
∴∠EBD=60,BE=BD
∵∠BDC=120
∴∠EBD+∠BDC=180
∴BE∥DC
∵∠DBC、∠DAC所对应圆弧都为劣弧CD
∴∠DBC=∠DAC
∵∠DCB、∠DAB所对应圆弧都为劣弧BD
∴∠DCB=∠DAB
∵∠DAC=∠DAB
∴∠DBC=∠DCB
∴BD=CD
∴BD=CD=BE
∴菱形BDCE
1、
∵∠BDA、∠BCA所对应圆弧都为劣弧AB
∴∠BDA=∠BCA
∵∠BDA=60
∴∠BCA=60
∵∠BAC+∠ABC+∠BCA=180
∴∠BAC+∠ABC=180-∠BCA=180-60=120
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠BAC/2
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠ABC/2
∵∠BED=∠BAD+∠ABE
∴∠BED=∠BAC/2+∠ABC/2=(∠BAC+∠ABC)/2=120/2=60
∴∠BED=∠BDA=60
∴等边△BDE
2、
∵等边△BDE
∴∠EBD=60,BE=BD
∵∠BDC=120
∴∠EBD+∠BDC=180
∴BE∥DC
∵∠DBC、∠DAC所对应圆弧都为劣弧CD
∴∠DBC=∠DAC
∵∠DCB、∠DAB所对应圆弧都为劣弧BD
∴∠DCB=∠DAB
∵∠DAC=∠DAB
∴∠DBC=∠DCB
∴BD=CD
∴BD=CD=BE
∴菱形BDCE
在ΔABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交ΔABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE且
在△ABC中,角BAC与角ABC的平分线相交于点E,延长AE,交三角性的外接圆与点D,连接BD,CD,CE.
如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线相交于点E.延长AE,交三角形ABC的外接圆于点D,连接BD,CD,CE.
如图,在三角形ABC中.角BAC与角ABC的角平分线AE,BE相较于点E,延长AE交三角行
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,延长AD交△ABC的外接圆于E,已知AB=a,BD=b,BE=c,求AE的
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E在边AB上,且AE=AC,∠BAC的平分线AD与BC交于点D.
如图,△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线和BC相交于点D,和∠BAC的平分线AE相交于点E,AE和BC相交于
如图,已知△ABC中,∠BAC等于90°,高AD与∠ABC的平分线BE相交于点E,EF平行AC交BC于点F.求证AE等于
如图,设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D.求证:ED2=EC·EB.
已知在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在边AB上,且AE=AC,∠BAC的平分线AD与BC交于点D
如图,在△ABC中,AB=AC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,BD⊥AE于点D,DM⊥AC交AC的延长
如图所示,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC,交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC交AC延长