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设a,b,c是不全相等的常数,若x=a^-bc,y=b^-ca,z=c^-ac,则x,y,z( )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 07:04:21
设a,b,c是不全相等的常数,若x=a^-bc,y=b^-ca,z=c^-ac,则x,y,z( )
至少有一个大于0
z应该等于c^2-ab
2(x+y+z)
=2(a^2-bc)+2(b^2-ca)+2(c^2-ab)
=2a^2-2bc+2b^2-2ca)+2c^2-2ab
=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
由于a、b、c不全相等
∴(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0
∴2(x+y+z)>0
即:x+y+z>0
故x、y、z中至少有一个大于0