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三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,SA=2,ΔABC是边长为1的正三角形,这道题的球心在什么地方,怎么看出来的?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 11:15:24
三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,SA=2,ΔABC是边长为1的正三角形,这道题的球心在什么地方,怎么看出来的?
三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,SA=2,ΔABC是边长为1的正三角形,则其外接球的表面积是
构造一个正三棱柱,底面三角形ABC,边长是1,高SA是2
则正三棱柱的外接球球心即三棱锥S-ABC外接球球心.
球心在过底面中心的高的中点,
设球心为O,底面中心是D
则可知DA=√3/3
∴ R²=DA²+1=4/3
∴ S=4πR²=16π/3