计算∫∫∑(x^2+y^2)dS,其中∑为抛物面z=2-x^2+y^2在xOy平面上方部分
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 20:20:34
计算∫∫∑(x^2+y^2)dS,其中∑为抛物面z=2-x^2+y^2在xOy平面上方部分
第一,这个图形是双叶双曲面,不是抛物面
第二,这个图形不是封闭的,是不是要限制一下z的范围?
再问: 错了,是z=2-(x^2+y^2)
课本上也没写z的范围
再答: 这样写就没错了,这是个开口向下的抛物面,z的下限由xoy面作封闭
求Σ的法向量,dS = √[1 + (z'x)² + (z'y)²] dxdy
然后用极坐标
当z = 2时可得r的下限为0
当z = 0时可得r的上限为√2
0 ≤ z ≤ 2 - (x² + y²)
0 ≤ r ≤ √2
0 ≤ θ ≤ 2π
都代入就秒了那个二重积分了
再问: 我算到这里后面就算不出来了∫dθ∫r3 √(1+r4)dr=??
再答: 晕,设u = r^4啊
再问: 你能完整的把解题过程写出来么
第二,这个图形不是封闭的,是不是要限制一下z的范围?
再问: 错了,是z=2-(x^2+y^2)
课本上也没写z的范围
再答: 这样写就没错了,这是个开口向下的抛物面,z的下限由xoy面作封闭
求Σ的法向量,dS = √[1 + (z'x)² + (z'y)²] dxdy
然后用极坐标
当z = 2时可得r的下限为0
当z = 0时可得r的上限为√2
0 ≤ z ≤ 2 - (x² + y²)
0 ≤ r ≤ √2
0 ≤ θ ≤ 2π
都代入就秒了那个二重积分了
再问: 我算到这里后面就算不出来了∫dθ∫r3 √(1+r4)dr=??
再答: 晕,设u = r^4啊
再问: 你能完整的把解题过程写出来么
计算∫∫(z+2x+4\3y)ds,其中∑为平面x\2+y\3+z\4=1在第一卦限中的部分.
高数题:计算抛物面∑:z=2-(x平方+y平方)在xoy面上方的部分的面积.
计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分
计算∫∫∑(x^2+y^2)dS其中∑为锥面z=√(x^2+y^2)及平面z=1围成的整个边界曲面
计算 ∫ ∫∑(x^2+y^2)dS,其中为∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 计算曲面积分
计算计算∫∫﹙x^2+y^2﹚dS曲面∑是z^2=3(x^2+y^2)被平面z=0和z=3所截得的部分
求抛物面z=x^2+y^2在平面z=2以下部分的面积
计算立体的体积,其中立体由旋转抛物面z=x^2+y^2与平面2x-2y-z=1围成
计算∫∫(S)(x+y+z)dS,其中S为曲面x^2+y^2+z^2=a^2,z>=0
设∑为平面x/2+y/3+z/4=1在第一卦限的部分,则∫∫(z+2x+4/3y)ds=
计算I=∫∫(x^2+y^2+z^2)ds,其中Σ为球面x^2+y^2+z^2=2az(a>0)
一个z=x^2+y^2的旋转抛物面被x+y+z=1这个平面切出的图形在xoy平面投影面积怎么求