如图,P是正方形ABCD边BC上的一点,且BP=3PC,Q是CD中点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 02:39:01
如图,P是正方形ABCD边BC上的一点,且BP=3PC,Q是CD中点.
(1)求证:△ADQ∽△QCP.
(2)试问:AQ与PQ有什么关系(位置与数量)?
(1)求证:△ADQ∽△QCP.
(2)试问:AQ与PQ有什么关系(位置与数量)?
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠C=∠D=90°;
又∵Q是CD中点,
∴CQ=DQ=
1
2AD;
∵BP=3PC,
∴CP=
1
4AD,
∴
CQ
AD=
CP
DQ=
1
2,
又∵∠C=∠D=90°,
∴△ADQ∽△QCP;
(2)AQ=2PQ,且AQ⊥PQ.理由如下:
由(1)知,△ADQ∽△QCP,
CQ
AD=
CP
DQ=
1
2,
则
AQ
QP=
CQ
AD=
CP
DQ=
1
2,
AQ=2PQ;
∵△ADQ∽△QCP,
∴∠AQD=∠QPC,∠DAQ=∠PQC,
∴∠PQC+∠DQA=DAQ+AQD=90°,
∴AQ⊥QP.
∴AD=CD,∠C=∠D=90°;
又∵Q是CD中点,
∴CQ=DQ=
1
2AD;
∵BP=3PC,
∴CP=
1
4AD,
∴
CQ
AD=
CP
DQ=
1
2,
又∵∠C=∠D=90°,
∴△ADQ∽△QCP;
(2)AQ=2PQ,且AQ⊥PQ.理由如下:
由(1)知,△ADQ∽△QCP,
CQ
AD=
CP
DQ=
1
2,
则
AQ
QP=
CQ
AD=
CP
DQ=
1
2,
AQ=2PQ;
∵△ADQ∽△QCP,
∴∠AQD=∠QPC,∠DAQ=∠PQC,
∴∠PQC+∠DQA=DAQ+AQD=90°,
∴AQ⊥QP.
如图,已知P是正方形ABCD边BC上一点,BP=3PC,Q是CD的中点,
如图,正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点.求证:△ADQ∽△QCP.
如图,在正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,试说明△ADQ∽△QCP
如图,已知正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,求证:△ADQ∽△QCP
如图,在正方形ABCD中,P为BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,求证,AQ平分∠PAD
如图,正方形ABCD中,P是BC边上的一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,则AQ/QP=
如图,P是正方形ABCD的边BC上一点,Q是DC的中点,且AQ=2PQ,求BP:PC的值
已知四边形ABCD是正方形,P是BC上的一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,则AQ:PQ
1.在正方形ABCD中,P是BC上的一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,则三角形ADQ相似QCP,为什么?
已知在正方形ABCD中,P是BC上的一点,且BP=3PC.Q是CD的中点.说明△ADQ∽△QCP
在正方形ABCD中,已知P是BC上的一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,试说明AQ平分角DAP
正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点.求证:△ADQ∽△QCP.