作业帮初三圆的证明与求解问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 06:47:18
初三圆的证明与求解问题
如图,BC为圆O的直径,点F在圆O上,∠FCA＝1/2∠FOC,CD＝AD,AB交圆O点E
（1）求证：CA为圆O切线
（2）若EF＝1.5,CF＝2,BE＝4,求圆O的半径
第1问我证出来了,第二问请众高手帮忙啊～～～
如图,BC为圆O的直径,点F在圆O上,∠FCA＝1/2∠FOC,CD＝AD,AB交圆O点E
（1）求证：CA为圆O切线
（2）若EF＝1.5,CF＝2,BE＝4,求圆O的半径
第1问我证出来了,第二问请众高手帮忙啊～～～
2)
易证∠AEF=∠BCF=∠CDB,
所以：∠BEF=∠BDA
又∠ABD公用
所以：△BEF∽△BDA
所以：BE/EF=BD/AD.1）
因为：△BDC∽△DCF
所以：BD/BC=CD/CF=AD/CF（CD=AD）...2）
1）*2）：BC=BE*CF/EF=16/3
所以：半径R=BC/2=8/3
易证∠AEF=∠BCF=∠CDB,
所以：∠BEF=∠BDA
又∠ABD公用
所以：△BEF∽△BDA
所以：BE/EF=BD/AD.1）
因为：△BDC∽△DCF
所以：BD/BC=CD/CF=AD/CF（CD=AD）...2）
1）*2）：BC=BE*CF/EF=16/3
所以：半径R=BC/2=8/3