基本和数列的通项公式怎么求?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 06:49:28
基本和数列的通项公式怎么求?
假如有数列:1,2,3,5,8,.即后一项等于前两项的和...请问这个数例的通项公式怎么求?
假如有数列:1,2,3,5,8,.即后一项等于前两项的和...请问这个数例的通项公式怎么求?
方法是很多的,感觉最简单的就是母函数方法了~但那个要用些高等数学的知识
下面这个是特征根方法,好理解一些
斐波拉契数列的通项公式之推导由an+2= an+1+an
有an+2- an+1- an=0
构造特征方程 x2-x-1=0,
令它的两个根是p,q 有pq=-1 p+q=1
下面我们来证 {an+1-pan}是以q为公比的等比数列.
为了推导的方便,令a0=1,仍满足an+2= an+1+an
an+1-pan
= an+an-1 -pan
= (1-p) an-pqan-1
=q(an-pan-1)
所以:{an+1-pan}是以q为公比的等比数列.
a1-pa0
=1-p=q
所以 an+1-pan=q*qn=qn+1 ①
同理 an+1-qan=p*pn=pn+1 ②
①-②:(q-p)an= qn+1-pn
因p=(1-√5)/2,q=(1+√5)/2,q-p=√5,所以 an=(1/√5){[(1+√5)/2]n+1-[(1-√5)/2] n+1} 可验证a0,a1也适合以上通项公式.
顺便指出,上述方法也可用于推导形如 an+2= Aan+1+Ban (A,B是常数)的数列的通项公式.
相应的特征方程是 x2-Ax-B=0.
下面这个是特征根方法,好理解一些
斐波拉契数列的通项公式之推导由an+2= an+1+an
有an+2- an+1- an=0
构造特征方程 x2-x-1=0,
令它的两个根是p,q 有pq=-1 p+q=1
下面我们来证 {an+1-pan}是以q为公比的等比数列.
为了推导的方便,令a0=1,仍满足an+2= an+1+an
an+1-pan
= an+an-1 -pan
= (1-p) an-pqan-1
=q(an-pan-1)
所以:{an+1-pan}是以q为公比的等比数列.
a1-pa0
=1-p=q
所以 an+1-pan=q*qn=qn+1 ①
同理 an+1-qan=p*pn=pn+1 ②
①-②:(q-p)an= qn+1-pn
因p=(1-√5)/2,q=(1+√5)/2,q-p=√5,所以 an=(1/√5){[(1+√5)/2]n+1-[(1-√5)/2] n+1} 可验证a0,a1也适合以上通项公式.
顺便指出,上述方法也可用于推导形如 an+2= Aan+1+Ban (A,B是常数)的数列的通项公式.
相应的特征方程是 x2-Ax-B=0.
和数列求和通项公式是什么?
关于通项公式和数列求和
n项和数列的极限 图中这步怎么解释
已知an是递增等差数列,a2la4是方程x2-5x+6+0的根,求an的通项公式和数列an\2的n次的前n项和
设an是一个公差为d(d≠0)的等差数列,它的前10项和s10=110且a4=8求公差d的值和数列an的通项公式.
数列0,2,6,12,20,30,42,56.72……和数列2,6,12,20,30,42,56,72,……的通项公式各
求高中数学指数函数和数列的知识总结
怎么求?列公式求哦!
excel 通过函数公式——判断单元格区间是否存在等和数列的问题
excel 通过函数公式,来判断单元格区间是否存在等和数列的问题
下图中的三个正方形方块中,着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项请写出这个数列的前5项和数列的一个通项公式
电子表格第一列怎么生成后面几列的数字,求公式