初等数论问题性质1:a≡b(mod mj),j=1,2,3,4,.k,同时成立的充要条件为:a≡b(mod [m1,m2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 03:32:28
初等数论问题
性质1:a≡b(mod mj),j=1,2,3,4,.k,
同时成立的充要条件为:
a≡b(mod [m1,m2,.mk])
证明:
641|2的32次方+1
还有一题:
证明不定方程 x平方+2y平方=203
性质1:a≡b(mod mj),j=1,2,3,4,.k,
同时成立的充要条件为:
a≡b(mod [m1,m2,.mk])
证明:
641|2的32次方+1
还有一题:
证明不定方程 x平方+2y平方=203
题1:
证明性质:a≡b(mod mj),(j=1,2,...,k),
同时成立的充要条件为:a≡b(mod [m1,m2,...,mk])
解:
符号说明:lcm{mj},或[{mj}],表示最小公倍数.x|:m,表示m|x.
a-b==0 mod mj
(a-b)|:mj,从而(a-b)是mj的公倍数,即a-b=lcm{mj} ($$$)
于是a==b mod [{mj}].
逆过程显然.于是得证.
注:$$$应用到:公倍数是最小公倍数的倍数.
题2:
证明:641|(2^32+1)
证:即2^32+1==0mod641,参见
http://hi.baidu.com/wsktuuytyh/blog/item/ea41b7638df4cd6c0d33fa42.html
只须证2^32==-1 mod 641.
2^6=64,故5*(2^7)=640==-1 mod 641,1==(5*2^7)^4==(625)*2^28==-16*2^28=-2^32,从而2^32==-1.毕.
(以下记ax==b mod m为x==b/a mod m,这是洪伯阳记法,很好用)
2^6=64==-1/10 mod 641,故2^7==-1/5,(2^7)^4==1/625==-1/16,从而2^32==-1.毕.
题3:
证明不定方程 xx+2yy=203 无解
证:两边mod7得,xx+2yy==0 mod7
7的平方剩余有:0,1,4,2,可见x==y==0 mod7,设x=7a,y=7b,于是有:
49aa+98bb=7*19,显然无解.
证明性质:a≡b(mod mj),(j=1,2,...,k),
同时成立的充要条件为:a≡b(mod [m1,m2,...,mk])
解:
符号说明:lcm{mj},或[{mj}],表示最小公倍数.x|:m,表示m|x.
a-b==0 mod mj
(a-b)|:mj,从而(a-b)是mj的公倍数,即a-b=lcm{mj} ($$$)
于是a==b mod [{mj}].
逆过程显然.于是得证.
注:$$$应用到:公倍数是最小公倍数的倍数.
题2:
证明:641|(2^32+1)
证:即2^32+1==0mod641,参见
http://hi.baidu.com/wsktuuytyh/blog/item/ea41b7638df4cd6c0d33fa42.html
只须证2^32==-1 mod 641.
2^6=64,故5*(2^7)=640==-1 mod 641,1==(5*2^7)^4==(625)*2^28==-16*2^28=-2^32,从而2^32==-1.毕.
(以下记ax==b mod m为x==b/a mod m,这是洪伯阳记法,很好用)
2^6=64==-1/10 mod 641,故2^7==-1/5,(2^7)^4==1/625==-1/16,从而2^32==-1.毕.
题3:
证明不定方程 xx+2yy=203 无解
证:两边mod7得,xx+2yy==0 mod7
7的平方剩余有:0,1,4,2,可见x==y==0 mod7,设x=7a,y=7b,于是有:
49aa+98bb=7*19,显然无解.
a,b,k为大于2的正整数a^k mod (k+1)=n;b^k mod (k+1)=m; 证明 n*m mod (k+
初等数论同余问题p为质数,0<a<p,证明x≡b×(-1)∧(a-1)×(p-1)···(p-a+1)/a!(mod p
数论有关同余的性质:求证若a≡b(mod m),则(a,m)=(b,m)
初等数论证明:x^b=x mod p 解的个数
同余式a≡b(mod m)成立,a²≡b²(mod m)成立吗?如何证明?
大学初等数论的问题!1、 证明:70!≡61!(mod 71)2、 求3的100次方的模10的余数3、 求3的50次方的
同余乘方证明证明:(应用数学归纳法证明)(1)当n=1时,命题显然成立;(2)假设当n=k时,a^k≡b^k (mod
IF(MOD(ROW(),3)=1,a,IF(MOD(ROW(),3)=2,b,""))这个函数怎么解
同余的性质证明若ac ≡ bc (mod m) =0 则 a≡ b (mod m/(c,m)) 其中(c,m)表示c,m
如何证明性质7:若ac≡bc(mod m),(c,m)=1,那么a≡b(mod m),(记号(c,m)表示c与m的最大公
举例证明同余的乘方性质:如果a ≡ b (mod m),那么a^n ≡ b^n (mod m)
ax ≡ 1 (mod b)与ax+by=gcd(a,b)有何关系?