初中平面几何+高中向量,三角函数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 13:06:04
初中平面几何+高中向量,三角函数
1.求证:平行四边形ABCD中,AC^2+BD^2=2(AB^2+AD^2)2.求值:cos(2几/7)+cos(4几/7)+cos6几/7).(“几”代表派,打不出圆周率来…)第二个问的答案是用平面向量解,但是我看了过后不太明白.讲明白点,
1.求证:平行四边形ABCD中,AC^2+BD^2=2(AB^2+AD^2)2.求值:cos(2几/7)+cos(4几/7)+cos6几/7).(“几”代表派,打不出圆周率来…)第二个问的答案是用平面向量解,但是我看了过后不太明白.讲明白点,
证明:由题得:向量AC=向量AB+向量BC------------------------------------(1)
向量BD=向量AD-向量AB------------------------------------(2)
(1)²+(2)² 得:AC^2+BD^2=AB^2+2*向量AB*向量BC+BC^2+AD^2 -2*向量AD*向量AB+AB^2
因为,ABCD是平行四边形
所以,向量BC=向量AD
所以,AC^2+BD^2=2(AB^2+AD^2)
cos2π/7*cos4π/7*cos6π/7
=sin2π/7*cos2π/7*cos4π/7*cos6π/7÷(sin2π/7) [因为sin2π/7≠0]
=1/2*sin4π/7*cos4π/7*cos6π/7÷(sin2π/7)
=1/4sin8π/7*cos6π/7÷(sin2π/7)
=1/4(-sin6π/7)*cos6π/7÷(sin2π/7) [因为sin8π/7=-sin6π/7]
=-1/8*sin12π/7÷(sin2π/7)
=-1/8*(-sin2π/7)÷(sin2π/7) 【因为sin12π/7=sin(2π-2π/7)=-sin2π/7】
=1/8
向量BD=向量AD-向量AB------------------------------------(2)
(1)²+(2)² 得:AC^2+BD^2=AB^2+2*向量AB*向量BC+BC^2+AD^2 -2*向量AD*向量AB+AB^2
因为,ABCD是平行四边形
所以,向量BC=向量AD
所以,AC^2+BD^2=2(AB^2+AD^2)
cos2π/7*cos4π/7*cos6π/7
=sin2π/7*cos2π/7*cos4π/7*cos6π/7÷(sin2π/7) [因为sin2π/7≠0]
=1/2*sin4π/7*cos4π/7*cos6π/7÷(sin2π/7)
=1/4sin8π/7*cos6π/7÷(sin2π/7)
=1/4(-sin6π/7)*cos6π/7÷(sin2π/7) [因为sin8π/7=-sin6π/7]
=-1/8*sin12π/7÷(sin2π/7)
=-1/8*(-sin2π/7)÷(sin2π/7) 【因为sin12π/7=sin(2π-2π/7)=-sin2π/7】
=1/8