初二几何题（与勾股定理有关）,..

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 09:42:00

初二几何题（与勾股定理有关）,..
如图,△ABC是直角三角形,其中∠C=90°.D为AB边中点.E、F分别在AB、AC上,且DE⊥DF.求证：EF²=AE²+BF².

延长FD至G,使DG＝DF,连结EG、AG
∴△ADG≌△BDF
∴AG＝BF,∠DAG＝∠B
∴∠EAG＝∠EAD＋∠DAG＝∠BAC＋∠B＝90°
∴EG²＝AE²＋AG²＝AE²＋BF²
∵DE⊥DF,DG＝DF
∴DE垂直平分FG
∴EF＝EG
∴EF²＝AE²＋BF²

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