一道有难度的解析几何数学题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 22:56:34

一道有难度的解析几何数学题
已知圆C经过点A(-1,根号2)和B(1,-根号2),圆心在直线x+y=0上,直线l:x+3y-6=0,点P(x0,y0)∈l,O为座标原点.
(1)求圆C的方程
(2)若圆C上存在点Q,使∠OPQ=60°,求x0的取值范围;
(3)对圆C上的动点Q,是否存在点P使∠OPQ最大?若存在,求出点P的座标;若不存在,请说明理由.
(1)x^2+y^2=3
(2)0≤x0≤6/5
(3)P(3/5,9/5)

1)
假设C（m.-m)
AC=BC=R
(m+1)^2+(-m-√2)^2=(m-1)^2+(-m+√2)^2
m=0,c(0,0),R^2=3
方程x^2+y^2=3
2)
分析x0两个极值在PQ与圆相切时取得
此时OP=R/sin60=2
p在x+3y-6=0,假设p[x,(6-x)/3]
x^2+[(6-x)/3]^2=R^2=4
X1=0,X2=6/5
所以：x0的取值范围
0

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