作业帮(1) 证明：当a>1时,不等式a^3+1/a^3>a^2+1/a^2成立...
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/19 00:44:46
(1) 证明：当a>1时,不等式a^3+1/a^3>a^2+1/a^2成立...
2) 要使上述不等式成立,能否将条件a>1适当放宽?若能,请放宽条件并说明理由.若不能,也请说明理由
(3) 请根据（1）（2）的证明,试写出一个类似的更为一般的结论
2) 要使上述不等式成立,能否将条件a>1适当放宽?若能,请放宽条件并说明理由.若不能,也请说明理由
(3) 请根据（1）（2）的证明,试写出一个类似的更为一般的结论
(1)
证：a^3＋1／a^3-（a^2＋1／a^2）
=1／a^3（a^6+1-a^5-a）
=1／a^3（a^5-1）（a-1）
∵a＞1
∴1／a^3（a^5-1）（a-1）>0
a^3＋1／a^3-（a^2＋1／a^2）>0
a^3＋1／a^3＞a^2＋1／a^2>0
(2)若a0
a>0,a^3>0
两边 x a^3 得
a^6+1>a^5+a
a^6-a^5-a+1>0
a^5(a-1)-(a-1)>0
(a^5-1)(a-1)>0
a>1时,a^5-1>0,a-1>0 不等式成立
a0且a≠1时,对任意实数x,y,x>y,x+y>0,证明：a^x + 1/a^x > a^y + 1/a^y.
证：a^x + 1/a^x - (a^y + 1/a^y) = (a^x - a^y)(1- 1/(a^(x+y)))
当00,则a^x + 1/a^x - (a^y + 1/a^y) >0.
所以a^x + 1/a^x > a^y + 1/a^y.
证：a^3＋1／a^3-（a^2＋1／a^2）
=1／a^3（a^6+1-a^5-a）
=1／a^3（a^5-1）（a-1）
∵a＞1
∴1／a^3（a^5-1）（a-1）>0
a^3＋1／a^3-（a^2＋1／a^2）>0
a^3＋1／a^3＞a^2＋1／a^2>0
(2)若a0
a>0,a^3>0
两边 x a^3 得
a^6+1>a^5+a
a^6-a^5-a+1>0
a^5(a-1)-(a-1)>0
(a^5-1)(a-1)>0
a>1时,a^5-1>0,a-1>0 不等式成立
a0且a≠1时,对任意实数x,y,x>y,x+y>0,证明：a^x + 1/a^x > a^y + 1/a^y.
证：a^x + 1/a^x - (a^y + 1/a^y) = (a^x - a^y)(1- 1/(a^(x+y)))
当00,则a^x + 1/a^x - (a^y + 1/a^y) >0.
所以a^x + 1/a^x > a^y + 1/a^y.
一道高中数学不等式证明题：(1)证明：当a>1时,不等式a^3+1/a^3>a^2+1/a^2成立.
当a为何值时,|a+1|除以a的平方-2a-3=a-3分之一成立
当a+b+c=1时,证明a^2+b^2+c^2的不等式
当x>0时,不等式x^2+2ax+a^2-（1/2）a-(3/2)>0恒成立,求a的取值范围
当x>0时,不等式x²+2ax+a²-1/2a-3/2>0恒成立,求实数a的取值范围
当|a|≤1时 求使不等式x^2+（a-6）x+9-3a＞0恒成立的x的取值范围
当X属于【0,3】时,不等式x²-(a+1）X-a-2>0恒成立,求实数a的取值范围.
设a,b为正数,证明下列不等式成立（1.）b/a+a/b≥2 （2.）a+1/a≥2
当a>0时,证明不等式a+1/a-更号a2+1/a2
已知不等式ax平方+4x+a>1-2x平方 1.当a=3时,解此不等式; 2.若此不等式对一切实数x恒成立,求实数a取值
数学基本不等式.当x>2010时,不等式x-2010+1/(x-2010)≥a恒成立,则实数a的取值范围是A(-∞,2)
当a＞0 证明 a+1/a≥2