(1)如图,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 21:31:28
(1)如图,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空:
四边形DBFE的面积S=______,△EFC的面积S1=______,△ADE的面积S2=______.
探究发现
(2)在(1)中,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h.请证明S2=4S1S2.
拓展迁移
(3)如图,▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用(2)中的结论求△ABC的面积.
四边形DBFE的面积S=______,△EFC的面积S1=______,△ADE的面积S2=______.
探究发现
(2)在(1)中,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h.请证明S2=4S1S2.
拓展迁移
(3)如图,▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用(2)中的结论求△ABC的面积.
(1)S=6,S1=9,S2=1;
(2)证明:∵DE∥BC,EF∥AB,
∴四边形DBFE为平行四边形,∠AED=∠C,∠A=∠CEF,
∴△ADE∽△EFC,
∴
S2
S1=(
DE
FC)2=
a2
b2,
∵S1=
1
2bh,
∴S2=
a2
b2×S1=
a2h
2b,
∴4S1S2=4×
1
2bh×
a2h
2b=(ah)2,
而S=ah,∴S2=4S1S2;
(3)过点G作GH∥AB交BC于H,则四边形DBHG为平行四边形,
∴∠GHC=∠B,BD=HG,DG=BH,
∵四边形DEFG为平行四边形,
∴DG=EF,
∴BH=EF
∴BE=HF,
∴△DBE≌△GHF,
∴△GHC的面积为5+3=8,
由(2)得,▱DBHG的面积为2
2×8=8,
∴△ABC的面积为2+8+8=18.
(说明:未利用(2)中的结论,但正确地求出了△ABC的面积,给2分)
(2)证明:∵DE∥BC,EF∥AB,
∴四边形DBFE为平行四边形,∠AED=∠C,∠A=∠CEF,
∴△ADE∽△EFC,
∴
S2
S1=(
DE
FC)2=
a2
b2,
∵S1=
1
2bh,
∴S2=
a2
b2×S1=
a2h
2b,
∴4S1S2=4×
1
2bh×
a2h
2b=(ah)2,
而S=ah,∴S2=4S1S2;
(3)过点G作GH∥AB交BC于H,则四边形DBHG为平行四边形,
∴∠GHC=∠B,BD=HG,DG=BH,
∵四边形DEFG为平行四边形,
∴DG=EF,
∴BH=EF
∴BE=HF,
∴△DBE≌△GHF,
∴△GHC的面积为5+3=8,
由(2)得,▱DBHG的面积为2
2×8=8,
∴△ABC的面积为2+8+8=18.
(说明:未利用(2)中的结论,但正确地求出了△ABC的面积,给2分)
如图1,三角形ABC中,DE平行BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF平行AB交BC于点F
△ABC中,DE平行BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF平行AB交BC于点F,记△EFC的面积为S1,△ADE
如图1,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,过点E作EF∥BC交AD于点F.
如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE平行AB,过点E作EF垂直DE,交BC的延长线于点F.1
如图,已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D,EF过点D且EF∥BC,分别交AB于点E交AC于点F,若AB
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
1)如图1,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,过点E作EF‖BC交AD于点F
如图,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC分别交AB、AC于D、E,已知△ADE的周长为2
如图,D为△ABC内一点,过D作DE‖AB,DF‖AC,分别交BC于点E,F,过E作EG‖AC,交AB于点G,过F作FH
如图,△ABC,DE平行BC,并分别交于AB,AC于点D,E,过B点作射线BF交DE的延长线于点F,交AC于点G,且DE
(1)如图,在△ABC中,BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB,过点D作EF∥BC,交AB,AC于点E,F,试说明BE+
已知△ABC中,AB=4,AC=3,D是AB上的一个动点,过点D作DE//AC交BC于E,过点E作EF//AB交AC于F