作业帮教材解析19页10
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 17:39:35
解决排列组合综合题常用的方法与技巧： （10）正难则反，等价转化 老师你好！请帮忙解释这些是什么意思，为什么？并举例说明，非常感谢！
解题思路： 当问题要求的正面情况比较复杂、难时，可考虑其反面（对立事件），采用“间接法”。
解题过程：
10）正难则反，等价转化 老师你好！请帮忙解释这些是什么意思，为什么？并举例说明，非常感谢！ 【解析】：“正难则反”，体现在排列，组合中，有时你直接求会比较繁琐，这时候，我们可以从反面出发，转化为对其对立事件的求解！（“间接法”）。 【例题】：从10个男生、6个女生中选出7人去参加学校的一个座谈会，要求男生、女生个至少有一人，问共有多少种选法？ 解法一（直接法）： 分为六类： ① 1男6女，选法种数为
； ② 2男5女，选法种数为 
； ③ 3男4女，选法种数为 
； ④ 4男3女，选法种数为 
； ⑤ 5男2女，选法种数为 
； ⑥ 6男1女，选法种数为 
； ∴ 符合要求的所有选法种数为 ＋＋＋＋＋＝… 解法二（间接法）： ∵ 总共选7人，而全部女生才只有6人， ∴ 一定满足“至少有1名男生”， 从总共16人中任意选取7人，所有的选法种数为 
， 其中，不符合要求（男女生各至少1人）的情况是“7人全为男生”，此类的选法种数为 
， ∴ 符合要求的选法种数为 －＝… 比较上述两种解法，明显看到间接法的列式及其后的运算要比直接法简单许多，考试的话，我们当然是采用解法二为好。 当然，我们并不是刻意地去使用间接法。这只是一种策略，使用间接法的前提最好是“直接法太难”。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
10）正难则反，等价转化 老师你好！请帮忙解释这些是什么意思，为什么？并举例说明，非常感谢！ 【解析】：“正难则反”，体现在排列，组合中，有时你直接求会比较繁琐，这时候，我们可以从反面出发，转化为对其对立事件的求解！（“间接法”）。 【例题】：从10个男生、6个女生中选出7人去参加学校的一个座谈会，要求男生、女生个至少有一人，问共有多少种选法？ 解法一（直接法）： 分为六类： ① 1男6女，选法种数为
； ② 2男5女，选法种数为 ； ③ 3男4女，选法种数为 ； ④ 4男3女，选法种数为 ； ⑤ 5男2女，选法种数为 ； ⑥ 6男1女，选法种数为 ； ∴ 符合要求的所有选法种数为 ＋＋＋＋＋＝… 解法二（间接法）： ∵ 总共选7人，而全部女生才只有6人， ∴ 一定满足“至少有1名男生”， 从总共16人中任意选取7人，所有的选法种数为 ， 其中，不符合要求（男女生各至少1人）的情况是“7人全为男生”，此类的选法种数为 ， ∴ 符合要求的选法种数为 －＝… 比较上述两种解法，明显看到间接法的列式及其后的运算要比直接法简单许多，考试的话，我们当然是采用解法二为好。 当然，我们并不是刻意地去使用间接法。这只是一种策略，使用间接法的前提最好是“直接法太难”。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略