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已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=10,DC切⊙O于点C,AD⊥DC,垂足为D,AD交⊙O于点E.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 15:28:12
已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=10,DC切⊙O于点C,AD⊥DC,垂足为D,AD交⊙O于点E.

(1)求证:BC=EC;(2)若cos∠BEC=
4
5
(1)证明:连接OC.
由DC是切线,得OC⊥DC,
又AD⊥DC,
∴AD∥OC,
∴∠DAC=∠ACO.
又由OA=OC,
得∠BAC=∠ACO,
∴∠DAC=∠BAC,


EC=

BC,
∴BC=EC.
(2)∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
又∵∠BAC=∠BEC,
∴AC=AB•cos∠BAC=AB•cos∠BEC=8,
∴BC=
AB2−AC2=6,
∴sin∠BAC=
3
5,
又∵∠DAC=∠BAC=∠BEC,且AD⊥DC,
∴CD=AC•sin∠DAC=AC•sin∠BAC=
24
5.