已知f(x)均是连续函数),证明:∫(0,2a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(2a-x)]dx.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 14:11:48
已知f(x)均是连续函数),证明:∫(0,2a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(2a-x)]dx.
令t=2a-x,则x:0→a,有t:2a→a.又dt= -dx,即dx=-dt.
∫(0,a)f(2a-x)dx= -∫(2a,a)f(t)dt= -∫(2a,a)f(x)dx=∫(a,2a)f(x)dx
所以,∫(0,a)[f(x)+f(2a-x)]dx=,∫(0,a)f(x)dx+∫(0,a)f(2a-x)dx=∫(0,a)f(x)dx+∫(a,2a)f(x)dx=∫(0,2a)f(x)dx
故∫(0,2a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(2a-x)]dx
∫(0,a)f(2a-x)dx= -∫(2a,a)f(t)dt= -∫(2a,a)f(x)dx=∫(a,2a)f(x)dx
所以,∫(0,a)[f(x)+f(2a-x)]dx=,∫(0,a)f(x)dx+∫(0,a)f(2a-x)dx=∫(0,a)f(x)dx+∫(a,2a)f(x)dx=∫(0,2a)f(x)dx
故∫(0,2a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(2a-x)]dx
证明∫[-a,a]f(x^2)dx=2∫[0,a]f(x^2)dx 其中f(x)为连续函数
以T为周期的连续函数f(x)证明:∫(a+T,a)f(x)dx=∫(T,0)f(x)dx,
证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx
设f(x)是以l为周期的连续函数,证明∫f(x)dx(上限为a+l,下限为a)=∫f(x)dx(上l下0) 即∫f(x)
设f(x)是以T为周期的连续函数,证明:∫(a为下限,a+T为上限)f(x)dx=∫f(x)dx (上限是T,下限是0)
一道定积分证明题!设f(x),g(x)为连续函数,试证明(上限a 下限0 )∫x{f[g(x)+f[g(a-x)]}dx
特急:设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,证明:∫ f(x)dx)=∫ [f(x)+f(2a-x)]dx,
设F(X,Y)是连续函数,则∫(a,0)dx∫(x,0) f(x,y)dy=
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=3x^2-x∫(1,0)f(x)dx求f(x)
设f(x)是连续函数,则d(∫下0上xf(x-t)dt)/dx=(); a.f(0),b.-f(0),c.f(x),d.
设函数f(x)在对称区间【-a,a】上连续,证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx
求教高数题目,证明:2∫(a,0)f(x)dx∫(a,x)f(y)dy=(∫(a,0)f(x)dx