圆形综合题2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 13:03:02
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圆形综合题2
解题思路: 1)CD为∠BCA的外角的平分线得到∠MCD=∠ACD,求出∠MCD=∠DAB推出∠DBA=∠DAB即可; (2)由在△CDA与△FAE中,∠CDA=∠FAE,∠DCA=∠AFE,得出△CDA∽△FAE,即可推出CD•EF=AC•AF.
解题过程:
证明:(1)∵四边形ABCD是圆O的内接四边形,
∴∠DCB+∠DAB=180°,
∵∠MCD+∠DCB=180°,
∴∠MCD=∠DAB,
∵CD为∠BCA的外角的平分线,
∴∠MCD=∠ACD,
∵∠DCA和∠DBA都对弧AFD,
∴∠DCA=∠DBA,
∴∠DAB=∠DBA,
∴DB=DA,
∴△ABD为等腰三角形.
(2)由(1)知AD=BD,BC=AF,则弧AFD=弧BCD,弧AF=弧BC,
∴∠BDC=∠ADF,弧CD=弧DF,CD=DF,①
∴∠BDC+∠BDA=∠ADF+∠BDA,
即∠CDA=∠BDF,
而∠FAE+∠BAF=∠BDF+∠BAF=180°,
∴∠FAE=∠BDF=∠CDA,
同理∠DCA=∠AFE
∴在△CDA与△FAE中,∠CDA=∠FAE,∠DCA=∠AFE,
∴△CDA∽△FAE,
∴即CD•EF=AC•AF,
又由①有AC•AF=DF•EF命题即证.
解题过程:
证明:(1)∵四边形ABCD是圆O的内接四边形,
∴∠DCB+∠DAB=180°,
∵∠MCD+∠DCB=180°,
∴∠MCD=∠DAB,
∵CD为∠BCA的外角的平分线,
∴∠MCD=∠ACD,
∵∠DCA和∠DBA都对弧AFD,
∴∠DCA=∠DBA,
∴∠DAB=∠DBA,
∴DB=DA,
∴△ABD为等腰三角形.
(2)由(1)知AD=BD,BC=AF,则弧AFD=弧BCD,弧AF=弧BC,
∴∠BDC=∠ADF,弧CD=弧DF,CD=DF,①
∴∠BDC+∠BDA=∠ADF+∠BDA,
即∠CDA=∠BDF,
而∠FAE+∠BAF=∠BDF+∠BAF=180°,
∴∠FAE=∠BDF=∠CDA,
同理∠DCA=∠AFE
∴在△CDA与△FAE中,∠CDA=∠FAE,∠DCA=∠AFE,
∴△CDA∽△FAE,
∴即CD•EF=AC•AF,
又由①有AC•AF=DF•EF命题即证.