作业帮第110题，求解答，谢谢
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 17:39:36
第110题，求解答，谢谢
解题思路： 先求出a1，a2....a10,再设出向量b，然后根据三角函数求最值。
解题过程：
因为 an =（cos nπ 6 ，sin nπ 6 ），
所以 an 2= cos2 nπ 6 +sin2 nπ 6 =1．
y=|a1+b|2+|a2+b|2+…+|a10+b|2
= a1 2+ a2 2+…+ a10 2+10 b 2+2 b •（ a1 + a2 …+ a10 ）
=10+10k2+2 b •（ a1 + a2 …+ a10 ）
因为 an =（cos nπ 6 ，sin nπ 6 ），
所以 a1 =( 3 2 ， 1 2 )， a2 =( 1 2 ， 3 2 )， a3 =(0，1)， a4 =(- 1 2 ， 3 2 )， a5 =(- 3 2 ， 1 2 )，
a6 =(-1，0)， a7 =(- 3 2 ，- 1 2 )， a2 =(- 1 2 ，- 3 2 )， a9 =(0，-1)， a10 =( 1 2 ，- 3 2 )．
所以 a1 + a2 …+ a10 =（-1- 3 2 ， 1 2 ）
又设 b =k(cosθ，sinθ)，（k≥0，θ∈R）
所以y=10+10k2+2 b •（ a1 + a2 …+ a10 ）
=10+10k2+2k（cosθ，sinθ）•（-1- 3 2 ， 1 2 ）
=10+10k2+2k 2+ 3 cos（θ-α）
所以y的最大值为10+10k2+2k 2+ 3 ，最小值为10+10k2-2k 2+ 3 ，
所以最大值与最小值的差等于4k 2+ 3 =2（ 6 + 2 ）k．
故答案为2（ 6 + 2 ）k．
最终答案：2（ 6 + 2 ）k．
解题过程：
因为 an =（cos nπ 6 ，sin nπ 6 ），
所以 an 2= cos2 nπ 6 +sin2 nπ 6 =1．
y=|a1+b|2+|a2+b|2+…+|a10+b|2
= a1 2+ a2 2+…+ a10 2+10 b 2+2 b •（ a1 + a2 …+ a10 ）
=10+10k2+2 b •（ a1 + a2 …+ a10 ）
因为 an =（cos nπ 6 ，sin nπ 6 ），
所以 a1 =( 3 2 ， 1 2 )， a2 =( 1 2 ， 3 2 )， a3 =(0，1)， a4 =(- 1 2 ， 3 2 )， a5 =(- 3 2 ， 1 2 )，
a6 =(-1，0)， a7 =(- 3 2 ，- 1 2 )， a2 =(- 1 2 ，- 3 2 )， a9 =(0，-1)， a10 =( 1 2 ，- 3 2 )．
所以 a1 + a2 …+ a10 =（-1- 3 2 ， 1 2 ）
又设 b =k(cosθ，sinθ)，（k≥0，θ∈R）
所以y=10+10k2+2 b •（ a1 + a2 …+ a10 ）
=10+10k2+2k（cosθ，sinθ）•（-1- 3 2 ， 1 2 ）
=10+10k2+2k 2+ 3 cos（θ-α）
所以y的最大值为10+10k2+2k 2+ 3 ，最小值为10+10k2-2k 2+ 3 ，
所以最大值与最小值的差等于4k 2+ 3 =2（ 6 + 2 ）k．
故答案为2（ 6 + 2 ）k．
最终答案：2（ 6 + 2 ）k．