AD为三角形ABC外接圆的直径,AD垂直于BC,垂足为F,角ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 07:55:34

求证BD=DE

请判断E,C两点是否在以D为圆心,以DB为半径的原上?说明理由.

分析：（1）利用等弧对等弦即可证明．
（2）利用等弧所对的圆周角相等,∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB,从而证明DB=DE=DC,所以B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上．
证明：（1）∵AD为直径,AD⊥BC,
∴ BD^=CD^
∴BD=CD．
（2）B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上．
理由：由（1）知：BD^=CD^,
∴∠BAD=∠CBD,
又∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE,
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠CBE=∠ABE,
∴∠DBE=∠DEB,
∴DB=DE．
由（1）知：BD=CD
∴DB=DE=DC．
∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.
再问：为何∠CBE=∠ABE复制去Google翻译翻译结果

如图,在Rt三角形abc中,ad是斜边bc上的高,角abc的平分线交ad、ac于点f、e,eg垂直于bc,垂足为g,求证（2014•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．如图,已知AD为三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC延长线于点E,交AB于点F 如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E,F,连接EF,EF与AD交于G,AD与EF 如图,AD是三角形ABC的角平分线,它的垂直平分线EF和BC的延长线交于E,垂足为F,连接AE. 如图,在Rt三角形ABC中,角A=90度,AD垂直BC,D为垂足.角ACB的平分线分别交AD,AB于点E、F,请说明AE AD为三角形ABC外角平分线,CE垂直于AD,垂足为E,EF平行于AB,交AC于点F,求证 AF等于CF 已知三角形ABC,AD平分角BAC交BC于点D,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别为E、F,连接EF,AD与EF交如图三角形ABC中,AB=AC,BD为∠B的平分线.三角形ABD的外接圆交BC于E,求证AD=EC 如图在三角形abc中ad垂直于bc于点d,e为bd上的一点,eg平行于ad,分别交ab和ca的延长线于点f、g.角afg 在三角形abc中,ad为角bac的角平分线,ef垂直平分ad交ad于点e,交bc延长线与f,求证,角b＝角caf 如图在三角形abc中角c等于90度角BAC的平分线AD交BC于D,过点D作DE垂直AD交AB于E,以AE为直径作圆O.