已知x+y=1,求证:x^4+y^4>=1/8用柯西不等式证明
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 13:25:44
已知x+y=1,求证:x^4+y^4>=1/8用柯西不等式证明
∵(1^2+1^2)(a^2+b^2)≥(1*a+1*b)^2=1 ∴(a^2+b^2)≥1/2
∵(1^2+1^2)((x^2)^2+(y^2)^2)≥(x^2+y^2)^2≥((x+y)^2/2)^2=1/4
∴x4+y4≥1/8
再问: (x^2+y^2)^2≥((x+y)^2/2)^2 这一步是什么意思???
再答: 由柯西不等式知:∵(1^2+1^2)(x^2+y^2)≥(1*x+1*y)^2=(x+y)^2 所以:(x^2+y^2)≥(x+y)^2/2,所以:(x^2+y^2)^2≥((x+y)^2/2)^2
∵(1^2+1^2)((x^2)^2+(y^2)^2)≥(x^2+y^2)^2≥((x+y)^2/2)^2=1/4
∴x4+y4≥1/8
再问: (x^2+y^2)^2≥((x+y)^2/2)^2 这一步是什么意思???
再答: 由柯西不等式知:∵(1^2+1^2)(x^2+y^2)≥(1*x+1*y)^2=(x+y)^2 所以:(x^2+y^2)≥(x+y)^2/2,所以:(x^2+y^2)^2≥((x+y)^2/2)^2
用柯西不等式证明:设正数x,y,z,满足x+y+z=1,求证:1/x+4/y+9/z≥36
【不等式证明】若x+4y+9z=1 求证(9/x+4/y+1/z大于等于100)
不等式证明 急 已知x,y,z 是正数.若 x/(x+2) +y/(y+2) +z/(z+2) =1求证 x^2/(x+
已知x^2+y^2=1,x,y>0,求证:x+2y≥根号5 请用基本不等式知识证明
证明不等式:(x²+4/y²)(y²+1/x²)>=9
一道高中不等式证明题已知正数x,y,z满足x+y+z=1求证:x^2/(y+2z)+y^2/(z+2x)+z^2/(x+
均值定理证明不等式已知x ,y都是实数并且y = x^2求证2^x + 2^y > 2的7/8次方
一道不等式的证明题,已知:(x2-1)(y2-1)(z2-1)=83 x,y,z>1求证:1/x+1/y+1/z≥1
利用柯西不等式求解已知x+y=1,求证x四次方+y四次方≥1/8
数学不等式证明.已知x+y+z=1,求证:x^2/[y+2z]+y^2/[z+2x]+z^2/[x+2y]不小于1/3.
一道数学不等式证明题已知x>0,y>0.xxx+yyy=2.求证:x+y
证明下列不等式~急证明下列不等式 1.)tanθ+cotθ≥2,θ为锐角2.)已知x,y为正数,且2x+6y=1求证(1