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若△ABC两边长为a,b,则其面积不可能为( )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 02:29:24
若△ABC两边长为a,b,则其面积不可能为( )
A (a²+b²)/4 B (a²+b²)/2 C (a+b)²/8 D ab/4
分析:当a、b为两个直角边时,△ABC的面积=1/2×a×b
当三角形是锐角三角,或钝角三角形时,△ABC的面积<1/2×a×b
(无论以那个边做底,三角形底边上的高都小于另一个边)
由此,可得以a、b为边做三角形时,面积最大是1/2×a×b
因为(a-b)²≥0
a²+b²≥2ab
所以 1/2(a²+b²)≥ab
∵ ab>1/2ab
∴ 1/2(a²+b²)也大于1/2×a×b
又因为 1/2(a²+b²)=(a²+b²)/2
因此,△ABC的面积不可能等于(a²+b²)/2
故,选B