探索结论成立的条件问题
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 00:07:31
探索结论成立的条件问题
如图,正方形表示一张纸片,根据要求需多次分割,把它分割成若干个直角三角形.操作过程如下:第一次分割,将正方形纸片分成4个全等直角三角形,第二次分割将上次得到的直角三角形中的一个再分成4个全等的直角三角形;以后按第二次分割的做法进行下去.
(1)请你设计出两种符合题意的分割方案图;
(2)设正方形的边长为a,请你就其中一种方案通过操作和观察将第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面积S填入下表:
(3) 在条件(2)下,请你猜想:分割所得的最小直角三角形面积S与分割次数n有什么关
用数学表达式表示出来.
2.观察下面的等式:
①1+3=2²
②1+3+5=3²
③1+3+5+7=4²
④1+3+5+7+9= 5²
……
(1)按规律写出第n个等式___________________;
(2)计算:51²+53²+55²+…+99²
如图,正方形表示一张纸片,根据要求需多次分割,把它分割成若干个直角三角形.操作过程如下:第一次分割,将正方形纸片分成4个全等直角三角形,第二次分割将上次得到的直角三角形中的一个再分成4个全等的直角三角形;以后按第二次分割的做法进行下去.
(1)请你设计出两种符合题意的分割方案图;
(2)设正方形的边长为a,请你就其中一种方案通过操作和观察将第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面积S填入下表:
(3) 在条件(2)下,请你猜想:分割所得的最小直角三角形面积S与分割次数n有什么关
用数学表达式表示出来.
2.观察下面的等式:
①1+3=2²
②1+3+5=3²
③1+3+5+7=4²
④1+3+5+7+9= 5²
……
(1)按规律写出第n个等式___________________;
(2)计算:51²+53²+55²+…+99²
1.
2.(1)1+3+5+…+(2n+1)=(n+1)2
(2)原式
=1+3+7+……101+1+3+7+……+105+……+1+3+7+……+197
=145825
2.(1)1+3+5+…+(2n+1)=(n+1)2
(2)原式
=1+3+7+……101+1+3+7+……+105+……+1+3+7+……+197
=145825