奇函数f(x)偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/02 03:04:06

f(x)+g(x)=a^x,……①
把x换成-x得：f(-x)+g(-x)=a^(-x),
因为奇函数f(x)偶函数g(x),所以-f(x)+g(x)=a^(-x),……②
①＋②得：g(x)=1/2[a^x+ a^(-x)]
从而f(x)= 1/2[a^x-a^(-x)]
∴f(2x)= 1/2[a^(2x)-a^(-2x)],
2f(x)g(x)=2×1/2[a^x-a^(-x)]×1/2[a^x+ a^(-x)]
=1/2[a^x-a^(-x)] [a^x+ a^(-x)] = 1/2[a^(2x)-a^(-2x)],
所以f(2x)=2f(x)g(x).

已知奇函数f(x)偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x) 已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x(a>0,a≠1),求证f(2x)=2f(x).g(x) 已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x(a>0,a≠1),求证：f(2x)=2f(x）×g(x 证明奇函数和偶函数y=f(x) x属于R求证 H(x)=[f(x)+f(-x)]/2 是偶函数G(x)=[f(x)-f( 已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f（x）+g（x）=a^x（a＞0 ,a ≠1）,求证:f(2x)=2f(x)*g 已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且满足2f(x)+g(x)=1/(2x+1),求f(x)和g(x) 已知奇函数f(X),偶函数g(x)满足f(X)+g(X)=a倍x次方(a>0,a不等于1）,求证f(2x)=2f(X)乘已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f（X）+g（X）=a的X方（a大于0,a不等于0）,求证：f（2X）=2f(x) f（x）为奇函数,g（x)为偶函数,满足f（x）+g（x)=(a^x)-a^(-x)+2 设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x^2-x 一知奇函数f（x）偶函数g（x),f(x)+g(x)=a的x次方（a>0,a不等于1）求证f(2x)=2f(x)*g(x 已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)-g(x)=x的平方+2x-3,则f(x)+g(x)=?