奇函数f(x)偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/02 03:04:06
奇函数f(x)偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x)
f(x)+g(x)=a^x,……①
把x换成-x得:f(-x)+g(-x)=a^(-x),
因为奇函数f(x)偶函数g(x),所以-f(x)+g(x)=a^(-x),……②
①+②得:g(x)=1/2[a^x+ a^(-x)]
从而f(x)= 1/2[a^x-a^(-x)]
∴f(2x)= 1/2[a^(2x)-a^(-2x)],
2f(x)g(x)=2×1/2[a^x-a^(-x)]×1/2[a^x+ a^(-x)]
=1/2[a^x-a^(-x)] [a^x+ a^(-x)] = 1/2[a^(2x)-a^(-2x)],
所以f(2x)=2f(x)g(x).
把x换成-x得:f(-x)+g(-x)=a^(-x),
因为奇函数f(x)偶函数g(x),所以-f(x)+g(x)=a^(-x),……②
①+②得:g(x)=1/2[a^x+ a^(-x)]
从而f(x)= 1/2[a^x-a^(-x)]
∴f(2x)= 1/2[a^(2x)-a^(-2x)],
2f(x)g(x)=2×1/2[a^x-a^(-x)]×1/2[a^x+ a^(-x)]
=1/2[a^x-a^(-x)] [a^x+ a^(-x)] = 1/2[a^(2x)-a^(-2x)],
所以f(2x)=2f(x)g(x).
已知奇函数f(x)偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x)
已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x(a>0,a≠1),求证f(2x)=2f(x).g(x)
已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x(a>0,a≠1),求证:f(2x)=2f(x)×g(x
证明奇函数和偶函数y=f(x) x属于R求证 H(x)=[f(x)+f(-x)]/2 是偶函数G(x)=[f(x)-f(
已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x(a>0 ,a ≠1),求证:f(2x)=2f(x)*g
已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且满足2f(x)+g(x)=1/(2x+1),求f(x)和g(x)
已知奇函数f(X),偶函数g(x)满足f(X)+g(X)=a倍x次方(a>0,a不等于1),求证f(2x)=2f(X)乘
已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(X)+g(X)=a的X方(a大于0,a不等于0),求证:f(2X)=2f(x)
f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,满足f(x)+g(x)=(a^x)-a^(-x)+2
设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x^2-x
一知奇函数f(x)偶函数g(x),f(x)+g(x)=a的x次方(a>0,a不等于1)求证f(2x)=2f(x)*g(x
已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)-g(x)=x的平方+2x-3,则f(x)+g(x)=?