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如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=40°,BD是∠ABC的平分线,延长BD至E,是DE=AD,则∠ECA的度数为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/03 03:10:27
如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=40°,BD是∠ABC的平分线,延长BD至E,是DE=AD,则∠ECA的度数为(  )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
在BC上截取BF=AB,连DF,
则有△ABD≌△FBD,
∴DF=DA=DE,
又∵∠ACB=∠ABC=40°,∠DFC=180°-∠A=80°,
∴∠FDC=60°,
∵∠EDC=∠ADB=180°-∠ABD-∠A=180°-20°-100°=60°,
∴△DCE≌△DCF,
故∠ECA=∠DCB=40°.
故选C.