如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过A作⊙O1的切线交⊙O2于E,连接EB并延长交⊙O1于C,直线CA交⊙O2于
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 06:52:04
如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过A作⊙O1的切线交⊙O2于E,连接EB并延长交⊙O1于C,直线CA交⊙O2于点D.
(1)当A、D不重合时,求证:AE=DE
(2)当D与A重合时,且BC=2,CE=8,求⊙O1的直径.
(1)当A、D不重合时,求证:AE=DE
(2)当D与A重合时,且BC=2,CE=8,求⊙O1的直径.
(1)证明:连接AB,在EA的延长线上取一点F,作⊙O1的直径AM,连接CM,
则∠ACM=90°,
∴∠M+∠CAM=90°,
∵AE切⊙O1于A,
∴∠FAM=∠EAM=90°,
∴∠FAC+∠CAM=90°,
∴∠FAC=∠M=∠ABC,
即∠FAC=∠ABC,
∵∠FAC=∠DAE,
∴∠ABC=∠DAE,
而∠ABC是⊙O2的内接四边形ABED的外角,
∴∠ABC=∠D,
∴∠DAE=∠D,
∴EA=ED.
(2)当D与A重合时,直线CA与⊙O2只有一个公共点,
∴直线AC与⊙O2相切,
∴CA,AE分别是⊙O1和⊙O2的直径,
∴由切割线定理得:AC2=BC•CE,
∴AC=4.
答:⊙O1直径是4.
则∠ACM=90°,
∴∠M+∠CAM=90°,
∵AE切⊙O1于A,
∴∠FAM=∠EAM=90°,
∴∠FAC+∠CAM=90°,
∴∠FAC=∠M=∠ABC,
即∠FAC=∠ABC,
∵∠FAC=∠DAE,
∴∠ABC=∠DAE,
而∠ABC是⊙O2的内接四边形ABED的外角,
∴∠ABC=∠D,
∴∠DAE=∠D,
∴EA=ED.
(2)当D与A重合时,直线CA与⊙O2只有一个公共点,
∴直线AC与⊙O2相切,
∴CA,AE分别是⊙O1和⊙O2的直径,
∴由切割线定理得:AC2=BC•CE,
∴AC=4.
答:⊙O1直径是4.
18、(本题满分9分)如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过A作⊙O1的切线交⊙O2于E,连结EB并延长交⊙O 1
(2001•武汉)已知:如图,⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点,连接DA并延长⊙O1相
如图已知⊙O1⊙O2相交于A、B两点,C为圆1上的一点,连接CA并延长交⊙O2于D点,连接CB并延长交⊙O2于E点,连接
如图已知⊙O1⊙O2相交于A、B两点,C为上的一点,连接CA并延长交⊙O2于D点,连接CB并延长交⊙O2于E点,连接DE
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点96,
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,89
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O2的切线交⊙O1于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O1,⊙O2
如图,已知⊙O1与⊙O2都过点A,AO1是⊙O2的切线,⊙O1交O1O2于点B,连接AB并延长交⊙O2于点C,连接O2C
已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,O1在⊙O2上,⊙O2的弦BC切⊙O1于B,延长BO1、CA交于点P、PB与
如图所示,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O
如图,已知⊙O1和⊙O2都过点A,AO1是⊙O2的切线,⊙O1叫O1O2于点B,连接AB并延长交⊙O2与点C.连接O2C